Giải bài tập 6.41 trang 25 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.41 trang 25 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 6.41 trang 25 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (m-1)x + 2 tại điểm có hoành độ x = 1. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, hệ số góc và điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và đồ thị hàm số.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

• Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
• Hệ số góc: a là hệ số góc của đường thẳng.
• Điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi phương trình f(x) = ax + b có nghiệm duy nhất.

2. Phân tích bài toán và lập kế hoạch giải

Để giải bài tập 6.41, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tung độ của điểm có hoành độ x = 1 trên đồ thị hàm số y = (m-1)x + 2.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vừa tìm được và có hệ số góc a.
3. Áp dụng điều kiện tiếp xúc để tìm giá trị của m.
4. Thay giá trị của m vào phương trình đường thẳng để tìm phương trình tiếp tuyến.

3. Lời giải chi tiết bài tập 6.41

Bước 1: Tìm tung độ của điểm có hoành độ x = 1

Thay x = 1 vào hàm số y = (m-1)x + 2, ta được:

y = (m-1) * 1 + 2 = m + 1

Vậy điểm cần tìm là A(1; m+1).

Bước 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1; m+1) và có hệ số góc a

Phương trình đường thẳng có dạng: y - (m+1) = a(x - 1)

y = ax - a + m + 1

Bước 3: Áp dụng điều kiện tiếp xúc

Để đường thẳng y = ax - a + m + 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = (m-1)x + 2, phương trình (m-1)x + 2 = ax - a + m + 1 phải có nghiệm duy nhất.

(m-1-a)x = -a + m - 1

Để phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần có:

m - 1 - a ≠ 0 và -a + m - 1 = 0

Từ -a + m - 1 = 0, ta suy ra a = m - 1

Thay a = m - 1 vào m - 1 - a ≠ 0, ta được:

m - 1 - (m - 1) ≠ 0

0 ≠ 0 (luôn đúng)

Bước 4: Tìm phương trình tiếp tuyến

Thay a = m - 1 vào phương trình đường thẳng y = ax - a + m + 1, ta được:

y = (m-1)x - (m-1) + m + 1

y = (m-1)x + 2

Vậy phương trình tiếp tuyến là y = (m-1)x + 2.

4. Kết luận

Bài tập 6.41 trang 25 SGK Toán 9 tập 2 đã được giải quyết bằng cách áp dụng kiến thức về hàm số bậc nhất, hệ số góc và điều kiện tiếp xúc. Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

5. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 6.42 trang 25 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 6.43 trang 25 SGK Toán 9 tập 2

6. Mở rộng kiến thức

Các em có thể tìm hiểu thêm về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế, ví dụ như tính toán chi phí, lợi nhuận, quãng đường,...