Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.10 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chương quan trọng của môn Toán lớp 9.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Người ta kể lại rằng, vào thế kỉ XVI, nhà khoa học Galileo đã thả rơi các quả cầu cùng thể tích từ tháp nghiêng Pisa xuống mặt đất. Ông phát hiện ra hiện tượng lí thú rằng thời gian một vật rơi tự do không phụ thuộc vào cân nặng của vật đó (nguồn: https://www.britannica.com/summary/Galileo-Timeline). Biết chiều cao của tháp nghiêng Pisa ở phía thấp hơn là \(AH = 55,9m\) và góc nghiêng BAH của tháp so với phương thẳng đứng là khoảng \({4^o}\) (Hình 4.25), nếu thả một quả bóng từ vị trí A trên đỉn
Đề bài
Người ta kể lại rằng, vào thế kỉ XVI, nhà khoa học Galileo đã thả rơi các quả cầu cùng thể tích từ tháp nghiêng Pisa xuống mặt đất. Ông phát hiện ra hiện tượng lí thú rằng thời gian một vật rơi tự do không phụ thuộc vào cân nặng của vật đó (nguồn: https://www.britannica.com/summary/Galileo-Timeline). Biết chiều cao của tháp nghiêng Pisa ở phía thấp hơn là \(AH = 55,9m\) và góc nghiêng BAH của tháp so với phương thẳng đứng là khoảng \({4^o}\) (Hình 4.25), nếu thả một quả bóng từ vị trí A trên đỉnh tháp xuống đất thì bóng sẽ chạm đất cách điểm B ở chân tháp là bao nhiêu mét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác AHB vuông tại H nên \(BH = AH.\tan A\), từ đó đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Tam giác AHB vuông tại H nên
\(BH = AH.\tan A = 55,9.\tan {4^o} \approx 3,9\left( m \right)\).
Do đó, nếu thả một quả bóng từ vị trí A trên đỉnh tháp xuống đất thì bóng sẽ chạm đất cách điểm B ở chân tháp khoảng 3,9m.
Bài tập 4.10 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol và điều kiện để hai đồ thị cắt nhau, tiếp xúc hoặc không giao nhau.
Đề bài: Cho hàm số y = x2 và đường thẳng d: y = (m+1)x - m. Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt.
Đề bài yêu cầu tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt. Điều này có nghĩa là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol phải có hai nghiệm phân biệt.
Để tìm hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol y = x2, ta giải phương trình:
Đây là một phương trình bậc hai theo x.
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức Δ > 0. Trong trường hợp này, ta có:
Biệt thức Δ được tính như sau:
Δ = b2 - 4ac = [-(m+1)]2 - 4(1)(m) = m2 + 2m + 1 - 4m = m2 - 2m + 1 = (m-1)2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0:
(m-1)2 > 0
Bất phương trình này đúng khi m ≠ 1.
Vậy, để đường thẳng d cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt, điều kiện là m ≠ 1.
Ví dụ 1: Với m = 2, đường thẳng d có phương trình y = 3x - 2. Thay m = 2 vào phương trình hoành độ giao điểm, ta được:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1 và x = 2. Vậy, đường thẳng d cắt parabol tại hai điểm (1, 1) và (2, 4).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các giá trị khác nhau của m. Hãy chú ý phân tích đề bài, lập phương trình hoành độ giao điểm và áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt.
Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt.
Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = -x + m tiếp xúc với parabol y = x2.
Bài tập 4.10 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập điển hình về việc xét vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai và điều kiện để phương trình có nghiệm là rất quan trọng để giải quyết bài tập này. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin hơn trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
