Giải bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2: Bài toán và lời giải chi tiết

Bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Bài toán này tập trung vào việc xác định điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất và hàm số đồng biến, nghịch biến.

Phân tích đề bài và kiến thức liên quan

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hàm số bậc nhất: Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi a ≠ 0.
• Hàm số đồng biến: Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0.
• Hàm số nghịch biến: Hàm số y = ax + b nghịch biến khi a < 0.

Lời giải chi tiết bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2

a) Xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất.

Để y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 1 ≠ 0. Suy ra m ≠ 1.

b) Xác định giá trị của m để hàm số đồng biến.

Để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, ta cần có m - 1 > 0. Suy ra m > 1.

c) Xác định giá trị của m để hàm số nghịch biến.

Để hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến, ta cần có m - 1 < 0. Suy ra m < 1.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:

Giả sử m = 2. Khi đó, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất và đồng biến vì hệ số của x là 1 > 0.

Dưới đây là một số bài tập tương tự để các em luyện tập:

1. Xác định giá trị của m để hàm số y = (2m-1)x + 5 là hàm số bậc nhất.
2. Xác định giá trị của m để hàm số y = (m+3)x - 2 đồng biến.
3. Xác định giá trị của m để hàm số y = (1-m)x + 1 nghịch biến.

Mở rộng kiến thức và ứng dụng thực tế

Kiến thức về hàm số bậc nhất có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như trong việc mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng thay đổi tuyến tính. Ví dụ, chi phí sản xuất một sản phẩm có thể được mô tả bằng một hàm số bậc nhất, trong đó biến độc lập là số lượng sản phẩm và biến phụ thuộc là chi phí.

Tổng kết và hướng dẫn học tập

Bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Để học tốt môn Toán 9, các em cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp giải bài tập. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 và đạt kết quả tốt trong học tập.