Giải Bài Tập 4.13 Trang 87 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chương quan trọng của Toán 9.

Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Cánh tay rô-bốt đặt trên mặt đất và có vị trí như Hình 4.28. Tính độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất.

Đề bài

Cánh tay rô-bốt đặt trên mặt đất và có vị trí như Hình 4.28. Tính độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất.

Giải bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 2

Vì BM//NC (cùng vuông góc với BN) nên \(\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = {32^o}\) (hai góc so le trong).

Ta có: \(\widehat {ABM} = \widehat {CBA} - \widehat {BCM}\).

Tam giác NBC vuông tại N nên \(NB = BC.\sin NCB\).

Tam giác ABM vuông tại M nên \(AM = AB.\sin ABM\).

Vậy độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô- bốt so với mặt đất là: \(h = CP + BN + AM\).

Lời giải chi tiết

Vì BM//NC (cùng vuông góc với BN) nên \(\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = {32^o}\) (hai góc so le trong).

Ta có: \(\widehat {ABM} = \widehat {CBA} - \widehat {BCM} = {53^o} - {32^o} = {21^o}\).

Tam giác NBC vuông tại N nên

\(NB = BC.\sin NCB = 60.\sin {32^o} \approx 31,8\left( cm \right)\).

Tam giác ABM vuông tại M nên

\(AM = AB.\sin ABM = 60.\sin {21^o} \approx 21,5\left( cm \right)\).

Vậy độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất là: \(h = CP + BN + AM \approx 17 + 31,8 + 21,5 \approx 70,3\left( cm \right)\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp và Lời giải Chi Tiết

Bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol và điều kiện để hai đồ thị cắt nhau, tiếp xúc hoặc không giao nhau.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Phương trình đường thẳng: y = ax + b
Phương trình parabol: y = ax² + bx + c
Điều kiện để đường thẳng và parabol cắt nhau: Phương trình ax² + bx + c = ax + b có hai nghiệm phân biệt.
Điều kiện để đường thẳng và parabol tiếp xúc: Phương trình ax² + bx + c = ax + b có nghiệm kép.
Điều kiện để đường thẳng và parabol không giao nhau: Phương trình ax² + bx + c = ax + b vô nghiệm.

2. Phân tích bài toán 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1

Bài toán 4.13 thường yêu cầu chúng ta xác định giá trị của một tham số để đường thẳng và parabol thỏa mãn một điều kiện nào đó (ví dụ: cắt nhau tại một điểm cho trước, tiếp xúc nhau, hoặc không giao nhau). Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Thay phương trình đường thẳng vào phương trình parabol: Thay y = ax + b vào y = ax² + bx + c, ta được phương trình bậc hai theo x.
Xét điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm: Sử dụng điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai (delta > 0, delta = 0, delta < 0) để xác định điều kiện cần tìm.
Giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm giá trị của tham số: Giải phương trình hoặc bất phương trình thu được để tìm giá trị của tham số.
Kiểm tra lại kết quả: Thay giá trị của tham số tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem kết quả có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.

3. Lời giải chi tiết bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài tập 4.13 có nội dung như sau: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 1. Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Lời giải:

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt, phương trình x² = mx + 1 phải có hai nghiệm phân biệt. Tương đương với phương trình x² - mx - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình bậc hai x² - mx - 1 = 0 có delta = (-m)² - 4(1)(-1) = m² + 4.

Vì m² + 4 > 0 với mọi giá trị của m, nên phương trình x² - mx - 1 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Vậy, (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 4.13, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Các bài tập này có thể yêu cầu chúng ta tìm giá trị của tham số để đường thẳng và parabol tiếp xúc nhau, không giao nhau, hoặc cắt nhau tại một điểm cho trước.

Để giải các bài tập này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và phương pháp đã trình bày ở trên. Ngoài ra, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt và kiểm tra lại kết quả một cách cẩn thận.