Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 4.15 Trang 80 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các kiến thức liên quan để bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và lời giải bài tập chính xác.

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết (HB = 3cm,HC = 6cm,widehat {HAC} = {60^0}.) Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm) , số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .

Đề bài

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết \(HB = 3cm,HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^0}.\) Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm) , số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Ta cần tính các cạnh AB, BC, CA

\(BC = BH + HC\); AC tính dựa vào tỉ số lượng giác của \(\widehat {HAC}\) (\(\sin \widehat {HAC}\) )

Cạnh AB tính thông qua định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH, tuy nhiên ta cần tính được cạnh AH, tính cạnh AH thông qua tỉ số lượng giác của \(\widehat {HAC}\left( {\tan \widehat {HAC}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Cạnh \(BC = BH + HC = 3 + 6 = 9\) cm

Ta có:

\(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\) hay \(\sin {60^0} = \frac{6}{{AC}}\) hay \(AC = \frac{6}{{\sin {{60}^0}}} = 4\sqrt 3 \approx 7\) cm

\(\tan \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AH}}\) hay \(\tan {60^0} = \frac{6}{{AH}}\) nên \(AH = \frac{6}{{\tan {{60}^0}}} = 2\sqrt 3 \) cm

\(\widehat C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\)

Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} + {3^2} = 21\) hay \(AB = \sqrt {21} \approx 5\) cm (vì \(AB > 0\))

Ta có: \(tan B = \frac{AH}{BH} = \frac{2\sqrt 3}{3}\) suy ra \( \widehat B \approx 49^\circ\)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

\(\widehat {BAC} = 180^\circ - (\widehat B + \widehat C) = 180^\circ - (49^\circ + 30^\circ) = 101^\circ\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu giải phương trình bậc hai. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định thức (Δ): Δ = b² - 4ac
Các trường hợp của Δ:
- Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Lời giải chi tiết bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 4.15, chúng ta cần xác định các hệ số a, b, c của phương trình. Sau đó, tính định thức Δ và dựa vào giá trị của Δ để xác định số nghiệm và tính nghiệm của phương trình.

Ví dụ: Giả sử phương trình cần giải là 2x² + 5x - 3 = 0

Xác định hệ số: a = 2, b = 5, c = -3
Tính định thức: Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Xác định số nghiệm: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
Tính nghiệm:
- x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2
- x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3

Vậy, nghiệm của phương trình 2x² + 5x - 3 = 0 là x₁ = 1/2 và x₂ = -3.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 4.15, còn rất nhiều bài tập tương tự về phương trình bậc hai. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:

Nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

Khi giải phương trình bậc hai, bạn cần lưu ý một số điều sau:

Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c của phương trình.
Tính toán định thức Δ một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại nghiệm của phương trình bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế

Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
Xác định kích thước của các vật thể hình học.
Giải quyết các bài toán kinh tế và tài chính.

Tổng kết

Bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!