Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 1.18 Trang 23 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm nghiệm và giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công viêc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Đề bài

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Cần quan tâm các các dữ liệu về các đại lượng sau (thời gian, năng suất công nhân (lượng công việc làm được trong mỗi giờ), số phần công việc thay đổi theo từng dữ kiện.

Tính năng suất trong một giờ công nhân được mấy phần của công việc.

Tính năng suất trong một giờ cả hai công nhân làm được bao nhiêu phần của công việc.

Chú ý: Năng suất của công nhân = 1 : Thời gian làm việc

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian hoàn thành công việc của hai người thợ lần lượt là x,y (giờ) \(\left( {x,y > 0} \right)\)

1 giờ người thợ thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc

1 giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được \(\frac{1}{{16}}\) (công việc).

Nên ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\)

Người thứ nhất làm trong 3 giờ làm được \(3.\frac{1}{x} = \frac{3}{x}\) công việc

Người thứ hai làm trong 6 giờ làm được \(6.\frac{1}{y} = \frac{6}{y}\) công việc

Thì cả hai người hoàn thành được \(25\% = \frac{1}{4}\) công việc nên ta có phương trình \(\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\\\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được \(\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{{16}}\) từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{{16}}\\\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {\frac{3}{x} + \frac{3}{y}} \right) - \left( {\frac{3}{x} + \frac{6}{y}} \right) = \frac{3}{{16}} - \frac{1}{4}\) hay \( - \frac{3}{y} = - \frac{1}{{16}}\) nên \(y = 48\left( {t/m} \right).\)

Thay \(y = 48\) vào phương trình đầu ta có \(x = 24\left( {t/m} \right).\)

Vậy người thứ nhất cần làm trong 24 giờ, người thứ hai cần làm trong 48 giờ thì xong công việc.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 9 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu giải phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0)
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định lý về dấu của nghiệm:

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai. Sau đó, tính delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình. Cuối cùng, sử dụng công thức nghiệm để tìm ra các nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng bước giải cụ thể. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Ví dụ:)

Ví dụ: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Xác định hệ số: a = 2, b = -5, c = 2
Tính delta: Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Kết luận: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
Tính nghiệm: x₁ = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x₂ = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Vậy nghiệm của phương trình là x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Lưu ý quan trọng:

Trong quá trình giải phương trình bậc hai, các em cần chú ý đến các dấu của các hệ số a, b, c. Việc tính toán chính xác delta (Δ) là rất quan trọng để xác định số nghiệm của phương trình. Ngoài ra, các em cũng cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về cách giải phương trình bậc hai, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0
Giải phương trình 3x² + 2x - 1 = 0
Giải phương trình x² + 6x + 9 = 0

Kết luận:

Bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.