Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 4.12 Trang 78 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các kiến thức liên quan để bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và lời giải bài tập chính xác, nhanh chóng.

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có (AD = 16cm,BC = 4cm,widehat A = widehat B = widehat {ACD} = {90^0}.) a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh (widehat {ADC} = widehat {ACE}.) Tính sin của các góc (widehat {ADC},widehat {ACE}) và suy ra (A{C^2} = AE.AD.) Từ đó tính AC. b) Tính góc D của hình thang.

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có \(AD = 16cm,BC = 4cm,\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = {90^0}.\)

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}.\) Tính sin của các góc \(\widehat {ADC},\widehat {ACE}\) và suy ra \(A{C^2} = AE.AD.\) Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Từ hai góc bằng nhau nên ta có tỉ số lượng giác của hai góc gần như nhau. Từ đó ta lập được tỉ lệ của hai góc này. Rồi tính AC, góc D

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Xét tam giác CDE vuông tại E có:

\(\widehat {DCE} + \widehat {ADC} = 90^\circ\)

Theo bài ra ta có: \(\widehat {ACD} = 90^\circ\) nên \(\widehat {DCE} + \widehat {ACE}= 90^\circ\)

Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}\) (cùng phụ với góc DCE)

Ta có \(\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}};\sin \widehat {ACE} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)

Từ đó ta có \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = AE.AD.\)

AECB là hình chữ nhật do \(\widehat {BAE} = \widehat {ABC} = \widehat {AEC} = {90^0}\) do đó ta có \(AE = BC = 4\) cm.

Nên \(A{C^2} = AE.AD = 4.16 = 64\) hay \(AC = \sqrt {64} = 8\) cm (vì \(AC > 0\))

b) \(\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}}\) hay \(\sin \widehat {ADC} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\) hay \(\sin \widehat {ADC} = {30^0}\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 4.12 SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu giải phương trình bậc hai. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm tổng quát: x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định lý về dấu của Δ (delta):
- Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Lời giải chi tiết bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 4.12, chúng ta cần xác định các hệ số a, b, c của phương trình. Sau đó, tính Δ và dựa vào dấu của Δ để xác định số nghiệm và tính nghiệm của phương trình.

Ví dụ: Giả sử phương trình cần giải là 2x² - 5x + 2 = 0

Xác định hệ số: a = 2, b = -5, c = 2
Tính Δ: Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Xác định số nghiệm: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
Tính nghiệm:
- x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
- x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Vậy, nghiệm của phương trình 2x² - 5x + 2 = 0 là x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 4.12, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu giải phương trình bậc hai. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng công thức nghiệm tổng quát: Đây là phương pháp phổ biến nhất và áp dụng được cho mọi phương trình bậc hai.
Phân tích thành nhân tử: Nếu phương trình có thể phân tích thành nhân tử, bạn có thể tìm nghiệm bằng cách cho mỗi nhân tử bằng 0.
Sử dụng định lý Viète: Định lý Viète cho phép bạn tìm mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình bậc hai, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.

Tổng kết

Bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.

loigiai.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức.