Bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 9 một cách hiệu quả.
Rút gọn biểu thức (A = sqrt x left( {frac{1}{{sqrt x + 3}} - frac{1}{{3 - sqrt x }}} right)left( {x ge 0,x ne 9} right).)
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đối với biểu thức trên ta có thể sử dụng trục căn thức ở mẫu. Rồi quy đồng mẫu rồi cộng trừ như cộng trừ phân thức.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\\ = \sqrt x .\left( {\frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 9}} - \frac{{3 + \sqrt x }}{{9 - x}}} \right)\\ = \sqrt x .\left( {\frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 9}} + \frac{{3 + \sqrt x }}{{x - 9}}} \right)\\ = \sqrt x \left( {\frac{{\sqrt x - 3 + 3 + \sqrt x }}{{x - 9}}} \right)\\ = \sqrt x .\frac{2\sqrt x}{x-9} \\ = \frac{2x}{x-9}\end{array}\)
Bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu giải hệ phương trình sau:
{
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình này, bao gồm:
Cách 1: Phương pháp cộng đại số
Cộng hai phương trình:
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5:
2 + y = 5
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
Cách 2: Phương pháp thế
Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x.
Thay y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1:
2x - (5 - x) = 1
2x - 5 + x = 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào y = 5 - x:
y = 5 - 2
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
Nghiệm của hệ phương trình x + y = 5 và 2x - y = 1 là (x; y) = (2; 3). Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính bằng cả hai phương pháp cộng đại số và thế.
Hệ phương trình tuyến tính có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong việc giải các bài toán về kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Việc nắm vững phương pháp giải hệ phương trình là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Hệ phương trình tuyến tính là một tập hợp các phương trình tuyến tính có chung các biến. Nghiệm của hệ phương trình là giá trị của các biến thỏa mãn tất cả các phương trình trong hệ. Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình tuyến tính, bao gồm phương pháp cộng đại số, phương pháp thế, phương pháp ma trận,...
Xét hệ phương trình:
{
Giải bằng phương pháp thế:
Từ x - y = 1, ta có x = y + 1.
Thay vào 3x + 2y = 7:
3(y + 1) + 2y = 7
3y + 3 + 2y = 7
5y = 4
y = 4/5
x = 4/5 + 1 = 9/5
Vậy nghiệm là (9/5; 4/5).
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
