Giải Bài Tập 2.15 Trang 37 Sgk Toán 9 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.15 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.15 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho (a > b,) chứng minh rằng: a) (4a + 4 > 4b + 3;) b) (1 - 3a < 3 - 3b.)

Đề bài

Cho \(a > b,\) chứng minh rằng:

a) \(4a + 4 > 4b + 3;\)

b) \(1 - 3a < 3 - 3b.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.15 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng quy tắc:

- Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với một số ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho;

- Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng 1 số dương ta được một bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho;

- Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì ta được một bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Áp dụng tính chất bắc cầu \(a < b;b < c\) thì \(a < c\)

Lời giải chi tiết

a) \(4a + 4 > 4b + 3;\)

Ta có \(a > b\) nên \(4a > 4b\) (nhân cả hai vế với số dương 4)

Suy ra \(4a + 3 > 4b + 3\) (cộng cả hai vế với số 3)

Mà \(4a + 4 > 4a + 3\) nên \(4a + 4 > 4b + 3\)

b) \(1 - 3a < 3 - 3b.\)

Ta có \(a > b\) nên \( - 3a < - 3b\) (nhân cả hai vế với số -3)

Suy ra \(1 - 3a < 1 - 3b\) (cộng cả hai vế với 1)

Mà \(1 - 3b < 3 - 3b\) nên \(1 - 3a < 3 - 3b.\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.15 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 2.15 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.15 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xác định hệ số góc của đường thẳng và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:

Hàm số bậc nhất là gì? Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
Hệ số góc của đường thẳng là gì? Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a.
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất? Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ như điểm giao với trục hoành và trục tung.

Lời giải chi tiết bài tập 2.15 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.15: Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 1.

Hướng dẫn giải:

Để hàm số y = (m - 2)x + 3 là hàm số bậc nhất, điều kiện là m - 2 ≠ 0, tức là m ≠ 2.
Để đồ thị của hàm số y = (m - 2)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x + 1, hệ số góc của hai đường thẳng phải bằng nhau. Do đó, ta có phương trình: m - 2 = 3.
Giải phương trình trên, ta được m = 5.
Kiểm tra điều kiện m ≠ 2, ta thấy m = 5 thỏa mãn.

Kết luận: Giá trị của m là 5.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về hàm số bậc nhất, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số góc và vẽ đồ thị của hàm số.

Giải:

Hệ số góc của hàm số y = 2x - 1 là 2.
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, khi x = 0, y = -1; khi x = 1, y = 1.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0, -1) và (1, 1).

Ngoài bài tập 2.15, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Các em học sinh có thể tự luyện tập để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất

Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, hệ số góc và cách vẽ đồ thị.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức và phương pháp giải toán phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài tập 2.15 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.