Bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.40, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46). a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông. b) Chứng minh rằng ({rm{IK}} = frac{1}{2}{rm{EF}}). c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).
a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng \({\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{EF}}\).
c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh OO’KI là hình thang có 1 góc vuông.
b) Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {{\rm{OIO'}}} = 90^\circ \).
Lời giải chi tiết
a) Tam giác OAE cân tại O có OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao.
Tam giác O’AF cân tại O có O’K là trung tuyến nên O’K cũng là đường cao.
Suy ra: OI // O’K (vì cùng vuông góc với d)
Do đó: OO’KI là hình thang.
Mà: \(\widehat {{\rm{OIA}}} = 90^\circ \)
Vậy OO’KI là một hình thang vuông.
b)
Vì I là trung điểm của AE nên \({\rm{IA}} = \frac{1}{2}{\rm{AE}}\)
Vì K là trung điểm của AF nên \({\rm{AK}} = \frac{1}{2}{\rm{AF}}\)
Suy ra: \({\rm{IK}} = {\rm{IA}} + {\rm{AK}} = \frac{1}{2}{\rm{AE}} + \frac{1}{2}{\rm{AF}} = \frac{1}{2}{\rm{EF}}\)
c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {{\rm{OIO'}}} = 90^\circ \) hay \({\rm{OI}} \bot {\rm{OO'}}\)
Mà \({\rm{d}} \bot {\rm{OI}}\) nên \({\rm{d//OO'}}\)
Bài tập 5.40 SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ các khái niệm về hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như cách biểu diễn hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Hỏi người đó đi hết bao lâu nếu quãng đường AB dài 36km?)
Để giải bài tập này, ta có thể sử dụng công thức tính thời gian: Thời gian = Quãng đường / Vận tốc
Thời gian = 36km / 12km/h = 3 giờ
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong việc mô tả các mối quan hệ thực tế. Trong bài toán này, quãng đường đi được là hàm số của thời gian, với vận tốc là hệ số góc. Việc giải bài tập này cũng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Ngoài bài tập 5.40, còn rất nhiều bài tập tương tự về ứng dụng hàm số bậc nhất trong thực tế. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần lưu ý:
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số bậc nhất. Việc giải bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong cuộc sống và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
