Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 1 trang 114, 115, 116 thuộc chương trình Kết nối tri thức. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến những lời giải chính xác, đầy đủ và phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để tạo ra n = 1000 (ml) dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 (g/ml) và 1 lít nước tinh khiết nặng 1kg. a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh x, y thỏa mãn hệ phương trình (left{ begin{array}{l}f
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước
Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để tạo ra n = 1000 (ml) dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 (g/ml) và 1 lít nước tinh khiết nặng 1kg.
a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh x, y thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Biến đổi hệ phương trình trên về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ đó chứng tỏ \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Áp dụng: Tính lượng nước và đường cát tương ứng để pha n = 1000 ml nước đường với nồng độ là a = 63%.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế
Thể tích của x gam đường cát là \(\frac{x}{{1,1}}\) (ml)
Thể tích của y gam nước cất là y (ml)
Thể tích của dung dịch gồm x gam đường cát và y gam nước cất là \(\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\left( 1 \right)\) (ml)
Khối lượng dung dịch là \(x + y\) (gam)
Dung dịch có nồng độ a% nên ta có: \(\frac{x}{{x + y}}.100 = a\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có x và y là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,1 ta được \(x + 1,1y = 1100\left( 3 \right)\)
Từ (2) ta có \(\frac{{100x}}{{x + y}} = a\) hay \(100x = a\left( {x + y} \right)\) nên \(x\left( {100 - a} \right) - ay = 0\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3) ta có \(x = 1100 - 1,1y\) thay vào phương trình (4) ta được \(\left( {100 - a} \right)\left( {1100 - 1,1y} \right) - ay = 0\) hay \(1100\left( {100 - a} \right) - 1,1y\left( {100 - a} \right) - ay = 0\) suy ra \(y\left( {1,1.\left( {100 - a} \right) + a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) nên \(y\left( {110 - 0,1a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) do đó \(y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
Mà \(x = 1100 - 1,1y = 1100 - 1,1.\frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}} = 1100 - \frac{{1210\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
\( = \frac{{121000 - 110a - 121000 + 1210a}}{{110 - 0,1a}} = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\)
Nên \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Với a = 63% ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100.63}}{{110 - 0,1.63}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - 63} \right)}}{{110 - 0,1.63}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 668,3\\y \approx 392,5\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 668,3 gam đường cát và 392,5 gam nước cất.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành trang 117 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính số gam muối tính khiết và số gam nước tinh khiết cần thiết để có thể pha chế được 1 000 ml dung dịch nước muối sinh lí 0,9%, biết rằng khối lượng riêng của muối tinh khiết là 2,16 g/ml.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi số gam muối tinh khiết là x
Số gam nước tinh khiết là y
Nồng độ muối là 0,9% nên ta có \(\frac{x}{{x + y}}.100 = 0,9\) hay \(100x - 0,9x - 0,9y = 0\) suy ra \(99,1x - 0,9y = 0\left( 1 \right)\)
Thể tích của muối là \(\frac{x}{{2,16}}\) (ml)
Thể tích của nước là y ml nên thể tích của dung dịch là \(\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}99,1x - 0,9y = 0\\\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 9\\y \approx 995,8\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 9 gam muối tinh khiết và 995,8 gam nước tinh khiết
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 115 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xây dựng theo các bước sau để xây dựng bảng tính Excel tính toán lượng chất tan và dung môi cần thiết.
Bước 1: Tạo bảng trên phần mềm Excel, điền các ô thông tin vào bảng tính.
Bước 2: Nhập số liệu vào cột nồng độ phần trăm, thể tích dung dịch, khối lượng riêng của đường (1,1 g/ml).
Bước 3: Sử dụng công thức nghiệm ở HĐ 1 để nhập công thức vào cột chất tan và lượng nước cần pha.
Bước 4: Hoàn thiện bảng tính: Làm tròn số liệu sau dấu phẩy một chữ số và thêm dấu phân cách hàng nghìn cho thể tích dung dịch và khối lượng. Đóng khung cho bảng
Phương pháp giải:
Sử dụng excel trên máy tính để tạo bảng rồi điền số liệu tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước
Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để tạo ra n = 1000 (ml) dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 (g/ml) và 1 lít nước tinh khiết nặng 1kg.
a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh x, y thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Biến đổi hệ phương trình trên về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ đó chứng tỏ \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Áp dụng: Tính lượng nước và đường cát tương ứng để pha n = 1000 ml nước đường với nồng độ là a = 63%.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế
Thể tích của x gam đường cát là \(\frac{x}{{1,1}}\) (ml)
Thể tích của y gam nước cất là y (ml)
Thể tích của dung dịch gồm x gam đường cát và y gam nước cất là \(\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\left( 1 \right)\) (ml)
Khối lượng dung dịch là \(x + y\) (gam)
Dung dịch có nồng độ a% nên ta có: \(\frac{x}{{x + y}}.100 = a\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có x và y là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,1 ta được \(x + 1,1y = 1100\left( 3 \right)\)
Từ (2) ta có \(\frac{{100x}}{{x + y}} = a\) hay \(100x = a\left( {x + y} \right)\) nên \(x\left( {100 - a} \right) - ay = 0\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3) ta có \(x = 1100 - 1,1y\) thay vào phương trình (4) ta được \(\left( {100 - a} \right)\left( {1100 - 1,1y} \right) - ay = 0\) hay \(1100\left( {100 - a} \right) - 1,1y\left( {100 - a} \right) - ay = 0\) suy ra \(y\left( {1,1.\left( {100 - a} \right) + a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) nên \(y\left( {110 - 0,1a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) do đó \(y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
Mà \(x = 1100 - 1,1y = 1100 - 1,1.\frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}} = 1100 - \frac{{1210\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
\( = \frac{{121000 - 110a - 121000 + 1210a}}{{110 - 0,1a}} = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\)
Nên \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Với a = 63% ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100.63}}{{110 - 0,1.63}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - 63} \right)}}{{110 - 0,1.63}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 668,3\\y \approx 392,5\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 668,3 gam đường cát và 392,5 gam nước cất.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 115 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xây dựng theo các bước sau để xây dựng bảng tính Excel tính toán lượng chất tan và dung môi cần thiết.
Bước 1: Tạo bảng trên phần mềm Excel, điền các ô thông tin vào bảng tính.
Bước 2: Nhập số liệu vào cột nồng độ phần trăm, thể tích dung dịch, khối lượng riêng của đường (1,1 g/ml).
Bước 3: Sử dụng công thức nghiệm ở HĐ 1 để nhập công thức vào cột chất tan và lượng nước cần pha.
Bước 4: Hoàn thiện bảng tính: Làm tròn số liệu sau dấu phẩy một chữ số và thêm dấu phân cách hàng nghìn cho thể tích dung dịch và khối lượng. Đóng khung cho bảng
Phương pháp giải:
Sử dụng excel trên máy tính để tạo bảng rồi điền số liệu tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành trang 117 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính số gam muối tính khiết và số gam nước tinh khiết cần thiết để có thể pha chế được 1 000 ml dung dịch nước muối sinh lí 0,9%, biết rằng khối lượng riêng của muối tinh khiết là 2,16 g/ml.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi số gam muối tinh khiết là x
Số gam nước tinh khiết là y
Nồng độ muối là 0,9% nên ta có \(\frac{x}{{x + y}}.100 = 0,9\) hay \(100x - 0,9x - 0,9y = 0\) suy ra \(99,1x - 0,9y = 0\left( 1 \right)\)
Thể tích của muối là \(\frac{x}{{2,16}}\) (ml)
Thể tích của nước là y ml nên thể tích của dung dịch là \(\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}99,1x - 0,9y = 0\\\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 9\\y \approx 995,8\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 9 gam muối tinh khiết và 995,8 gam nước tinh khiết
Chương trình Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trang 114, 115, 116 tập trung vào các bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập này là vô cùng quan trọng để học sinh có thể tiếp thu tốt các kiến thức tiếp theo trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số a của hàm số bậc nhất dựa vào các thông tin cho trước, chẳng hạn như đồ thị hàm số hoặc các điểm thuộc đồ thị. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về hệ số góc, điểm thuộc đồ thị và phương trình đường thẳng.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất dựa vào các thông tin cho trước, chẳng hạn như hệ số a và b hoặc các điểm thuộc đồ thị. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước vẽ đồ thị hàm số, bao gồm xác định các điểm đặc biệt (điểm giao với trục Ox, trục Oy) và nối các điểm này lại với nhau.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Cụ thể, học sinh cần viết phương trình của hai đường thẳng dưới dạng y = ax + b và giải hệ phương trình để tìm ra tọa độ giao điểm.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính quãng đường, thời gian, vận tốc. Để giải bài tập này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các đại lượng liên quan và xây dựng phương trình hàm số phù hợp.
Bài tập 1: Cho hàm số y = 2x - 3. Xác định hệ số a của hàm số.
Lời giải: Hệ số a của hàm số y = 2x - 3 là 2.
Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1.
Lời giải:
Việc giải các bài tập Toán 9 trang 114, 115, 116 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
