Bài tập 4.30 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Đố vui. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu? Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau: 1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ Chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng. 2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-l
Đề bài
Đố vui. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu?
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ Chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-lếch-xăng-đri-a) cách Syene 800 km, Eratosthenes thấy 1 tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1 m.
Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất như thế nào? (trên Hình 4.38), điểm O là tâm của Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình minh họa để dễ quan sát.
+ Vì đường thẳng vuông góc mặt đất thì đi qua tâm O nên theo giả thiết, tia sáng mặt trời song song với OS, do đó BH song song với OS, suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {AOS}\).
+ Vì \(AH = 25m\) khá bé so với R, Earthostene coi đoạn thẳng \(AB = 3,1m\) vuông góc với AH tạo thành tam giác BAH vuông tại A, ta có \(\tan \widehat {AHB} = \frac{{AB}}{{AH}}\) nên tính được góc SOA.
+ Độ dài một đoạn tùy ý trên đường tròn tâm O tỉ lệ thuận với số góc tạo bởi O và hai đầu mút của đoạn đó nên ta viết được tỉ lệ giữa một đoạn và chu vi đường tròn = tỉ lệ giữa góc tạo thành và \(360^\circ\)
Lời giải chi tiết
Ta có hình minh họa các điểm để dễ quan sát như sau:
Trên hình vẽ, ta có đường tròn (C) với O là tâm Trái Đất. Đường tròn đi qua S (Syene), A (Alexandria), OS = OA = R.
Theo giả thiết ta có đoạn SA = 800 km.
Gọi H là đỉnh tháp, chân tại A thì A nằm giữa O và H, \(AH = 25m\). Bóng của tháp là đoạn AB.
Vì đường thẳng vuông góc mặt đất thì đi qua tâm O nên theo giả thiết, tia sáng mặt trời song song với OS, do đó BH song song với OS, suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {AOS}\).
Vì \(AH = 25m\) khá bé so với R, Earthostene coi AB là một đoạn thẳng \(AB = 3,1m\) vuông góc với AH tạo thành tam giác BAH vuông tại A, ta có \(\tan \widehat {AHB} = \frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{3,1}}{{25}} = \frac{{31}}{{250}}\)
Suy ra \(\tan \widehat {AOS} = \frac{{31}}{{250}}\) nên \(\widehat {AOS} \approx {7^o 4'}\)
Ta có độ dài một đoạn tùy ý trên đường tròn tâm O tỉ lệ thuận với số góc tạo bởi O và hai đầu mút của đoạn đó.
Mà khoảng cách giữa A và S bằng 800km ứng với góc \(\widehat {AOS} \approx {7^o 4'}\) và toàn bộ đường tròn (C) ứng với góc \({360^o}\) nên ta có: \(\frac{C}{800} = \frac{360^o}{7^o 4'}\)
Suy ra chu vi xấp xỉ bằng:
\(C = \frac{{360^o}}{7^o 4'}.800 \approx 40\;755\left( {km} \right)\).
Bài tập 4.30 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Nội dung bài tập 4.30: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm x khi y = 5)
Để tìm x khi y = 5, ta thay y = 5 vào phương trình hàm số y = 2x - 1 và giải phương trình để tìm x:
5 = 2x - 1
2x = 5 + 1
2x = 6
x = 6 / 2
x = 3
Vậy, khi y = 5 thì x = 3.
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh cần:
Ví dụ minh họa:
Cho hàm số y = -3x + 2. Tìm y khi x = -1.
Giải:
Thay x = -1 vào phương trình hàm số y = -3x + 2, ta được:
y = -3 * (-1) + 2
y = 3 + 2
y = 5
Vậy, khi x = -1 thì y = 5.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Kết luận:
Bài tập 4.30 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và vận dụng phương pháp giải đúng, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 4.30 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức này, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
