loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập mục 4 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Rút gọn biểu thức sau: (left( {frac{{sqrt {22} - sqrt {11} }}{{1 - sqrt 2 }} + frac{{sqrt {21} - sqrt 7 }}{{1 - sqrt 3 }}} right)left( {sqrt 7 - sqrt {11} } right).)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 58 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Rút gọn biểu thức sau:
\(\left( {\frac{{\sqrt {22} - \sqrt {11} }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {21} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức để ta rút gọn biểu thức, ngoài ra có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử mẫu.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{\sqrt {22} - \sqrt {11} }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {21} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)\\ = \left( {\frac{{\sqrt {11} \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = \left( { - \sqrt {11} - \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)\\ = - \left( {\sqrt 7 + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)\\ = - \left( {7 - 11} \right) = - \left( -4 \right) = 4\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 58 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức \(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }},\) trong đó \({m_0}\) (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .
a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
b) Tính khối lượng m theo \({m_0}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ \(v = \frac{1}{{10}}c.\)
Phương pháp giải:
Để trục căn thức ở mẫu ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\); ở câu b khi thay \(v = \frac{1}{{10}}c\) vào biểu thức ban đầu ta tính được m theo \({m_0}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\)
b) Với \(v = \frac{1}{{10}}c\), ta có
\(\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2} = \frac{1}{{100}}\)
Suy ra \(1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}\)
Nên \(m = \frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\) \(= \frac{{{m_0}\sqrt {\frac{{{99}}}{{{100}}}} }}{{{\frac{{{99}}}{{{100}}}}}}\) \( = \frac {m_0\sqrt{\frac{9}{100}.11}}{\frac{99}{100}}\) \(= \frac {m_0.\frac{3}{10}.\sqrt{11}}{\frac{99}{100}}\) \(= m_0\frac{3}{10}.\sqrt{11}.\frac{100}{99}\) \(=\frac{m_0.10.\sqrt{11}}{33}\) \( \approx 1,005m_0 (kg)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 58 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Rút gọn biểu thức sau:
\(\left( {\frac{{\sqrt {22} - \sqrt {11} }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {21} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức để ta rút gọn biểu thức, ngoài ra có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử mẫu.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{\sqrt {22} - \sqrt {11} }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {21} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)\\ = \left( {\frac{{\sqrt {11} \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = \left( { - \sqrt {11} - \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)\\ = - \left( {\sqrt 7 + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)\\ = - \left( {7 - 11} \right) = - \left( -4 \right) = 4\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 58 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức \(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }},\) trong đó \({m_0}\) (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .
a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
b) Tính khối lượng m theo \({m_0}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ \(v = \frac{1}{{10}}c.\)
Phương pháp giải:
Để trục căn thức ở mẫu ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\); ở câu b khi thay \(v = \frac{1}{{10}}c\) vào biểu thức ban đầu ta tính được m theo \({m_0}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\)
b) Với \(v = \frac{1}{{10}}c\), ta có
\(\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2} = \frac{1}{{100}}\)
Suy ra \(1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}\)
Nên \(m = \frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\) \(= \frac{{{m_0}\sqrt {\frac{{{99}}}{{{100}}}} }}{{{\frac{{{99}}}{{{100}}}}}}\) \( = \frac {m_0\sqrt{\frac{9}{100}.11}}{\frac{99}{100}}\) \(= \frac {m_0.\frac{3}{10}.\sqrt{11}}{\frac{99}{100}}\) \(= m_0\frac{3}{10}.\sqrt{11}.\frac{100}{99}\) \(=\frac{m_0.10.\sqrt{11}}{33}\) \( \approx 1,005m_0 (kg)\)
Mục 4 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, điểm thuộc đồ thị, tìm giao điểm của hai đường thẳng, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 4 trang 58, loigiai.com.vn xin trình bày chi tiết lời giải của từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số góc của đường thẳng dựa vào phương trình của đường thẳng. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc.
Ví dụ: Cho đường thẳng y = 2x - 3. Hệ số góc của đường thẳng này là a = 2.
Bài tập này yêu cầu học sinh kiểm tra xem một điểm cho trước có thuộc đồ thị của hàm số hay không. Để làm được bài này, học sinh cần thay tọa độ của điểm vào phương trình của hàm số. Nếu phương trình thỏa mãn, thì điểm đó thuộc đồ thị của hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số y = x + 1 và điểm A(1, 2). Thay x = 1 vào phương trình, ta được y = 1 + 1 = 2. Vậy điểm A(1, 2) thuộc đồ thị của hàm số y = x + 1.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. Để làm được bài này, học sinh cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình là phương trình của một đường thẳng.
Ví dụ: Cho hai đường thẳng y = x + 2 và y = -x + 4. Để tìm giao điểm của hai đường thẳng này, ta giải hệ phương trình:
Thay y = x + 2 vào phương trình thứ hai, ta được x + 2 = -x + 4. Giải phương trình này, ta được x = 1. Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta được y = 3. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 3).
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để làm được bài này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số, và xây dựng phương trình hàm số phù hợp.
Ví dụ: Một người đi xe máy với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km? Bài toán này có thể được giải bằng hàm số y = 40x, trong đó y là quãng đường đi được và x là thời gian đi. Thay x = 2 vào phương trình, ta được y = 40 * 2 = 80. Vậy sau 2 giờ người đó đi được 80 km.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 4 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
