Bài tập 2.27 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a) (frac{x}{{x - 5}} - frac{2}{{x + 5}} = frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};) b) (frac{1}{{x - 1}} - frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = frac{3}{{{x^3} + 1}}.)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};\)
b) \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
- Tìm ĐKXĐ
- Quy đồng mẫu thức các phân thức và khử mẫu
- Giải phương trình vừa nhận được và kết luận (đối chiếu điều kiện).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};\)
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 5\)
Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \(x\left( {x + 5} \right) - 2\left( {x - 5} \right) = {x^2}\) hay \({x^2} + 5x - 2x + 10 - {x^2} = 0\)
Suy ra \(3x + 10 = 0\) nên \(x = \frac{{ - 10}}{3}\) (TM)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 10}}{3}.\)
b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 1.\)
Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{1.\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \({x^2} - x + 1 - x\left( {x + 1} \right) = 3\) hay \({x^2} - x + 1 - {x^2} - x - 3 = 0\) suy ra \( - 2x - 2 = 0\) nên \(x = - 1\left( {ktm} \right)\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài tập 2.27 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m - 2 ≠ 0.
a) Xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất.
Để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có:
m - 2 ≠ 0
⇔ m ≠ 2
Vậy, với m ≠ 2, hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất.
b) Với giá trị của m vừa tìm được, hãy vẽ đồ thị của hàm số.
Chọn m = 1 (m ≠ 2). Khi đó, hàm số trở thành y = (1-2)x + 3 hay y = -x + 3.
Để vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(3; 0), ta được đồ thị của hàm số y = -x + 3.
c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x = -1.
Thay x = -1 vào hàm số y = -x + 3, ta được:
y = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4
Vậy, điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x = -1 là điểm C(-1; 4).
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 2.27 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự giải các bài tập tương tự một cách dễ dàng.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
