Bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách xác định hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.8 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải tam giác ABC vuông tại A có (BC = a,AC = b,AB = c,) trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị): a) (a = 21,b = 18;) b) (b = 10,widehat C = {30^0};) c) (c = 5,b = 3.)
Đề bài
Giải tam giác ABC vuông tại A có \(BC = a,AC = b,AB = c,\) trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị):
a) \(a = 21,b = 18;\)
b) \(b = 10,\widehat C = {30^0};\)
c) \(c = 5,b = 3.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tỉ số lượng giác giữa các cạnh ta tính được góc B hoặc góc C, và các biểu thức liên quan giữa cạnh và góc chưa biết kết hợp thêm định lý Pythagore để tính cạnh còn lại khi biết hai cạnh.
Lời giải chi tiết
a) \(a = 21,b = 18;\)
Tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)
Thay số ta có: \(A{B^2} + {18^2} = {21^2}\) hay \(AB = \sqrt {{{21}^2} - {{18}^2}} = 3\sqrt {13} \approx 11\) (vì \(AB > 0\))
Ta có \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{18}}{{21}} = \frac{6}{7}\) nên \(\widehat B \approx {59^0}\)
Mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên \(\widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {90^0} - {59^0} = {31^0}\)
b) \(b = 10,\widehat C = {30^0};\)
Tam giác ABC vuông tại A, ta có \(\tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\tan {30^0} = \frac{{AB}}{{10}}\) suy ra \(AB = 10.{{\tan {{30}^0}}} = \frac{10\sqrt 3}{3} \approx 6 \)
\(\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\cos{30^0} = \frac{{10}}{{BC}}\) suy ra \(BC = \frac{{10}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{20\sqrt 3}}{{3}} \approx 12\)
Mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên \(\widehat B = {90^0} - \widehat C = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)
c) \(c = 5,b = 3.\)
Tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)
Thay số ta có: \(B{C^2} = {5^2} + {3^2} = 34\) hay \(BC = \sqrt {34} \approx 6\) (vì \(BC > 0\))
Ta có \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{3}{5}\) nên \(\widehat B \approx {31^0}\)
Mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên \(\widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {90^0} - {31^0} = {59^0}\)
Bài tập 4.8 yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững công thức tính hệ số góc:
Công thức tính hệ số góc:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Trong đó:
Để giải bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có hai điểm A(1, 2) và B(3, 6). Để tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm này, chúng ta thực hiện như sau:
m = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6) là 2.
Khi tính hệ số góc, chúng ta cần chú ý đến dấu của hệ số góc. Nếu hệ số góc dương, đường thẳng có xu hướng đi lên từ trái sang phải. Nếu hệ số góc âm, đường thẳng có xu hướng đi xuống từ trái sang phải.
Để củng cố kiến thức về hệ số góc, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hệ số góc có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hệ số góc của đường thẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của loigiai.com.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Dạng bài tập | Cách giải |
|---|---|
| Xác định hệ số góc khi biết tọa độ hai điểm | Áp dụng công thức m = (y2 - y1) / (x2 - x1) |
| Xác định hệ số góc khi biết phương trình đường thẳng | Đưa phương trình về dạng y = mx + b, hệ số m là hệ số góc |
| Tìm điều kiện để ba điểm thẳng hàng | Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ phải bằng nhau |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
