Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3.7 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải chi tiết, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính: a) (sqrt {12} .left( {sqrt {12} + sqrt 3 } right);) b) (sqrt 8 .left( {sqrt {50} - sqrt 2 } right);) c) ({left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)^2} - 2sqrt 6 .)
Đề bài
Tính:
a) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right);\)
b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right);\)
c) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {A.B} \)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3 \\ = \sqrt {{{12}^2}} +\sqrt {36} \\ = 12+6\\ = 18\end{array}\)
b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2 \\ = \sqrt {400} - \sqrt {16} \\ = 20 - 4\\ = 16\end{array}\)
c) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 \)
\(\begin{array}{l} = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\sqrt 2 ^2} - 2\sqrt 6 \\ = 3 + 2\sqrt 6 + 2 - 2\sqrt 6 \\ = 5\end{array}\)
Bài tập 3.7 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước thực hiện của từng phương pháp.
Phương pháp thế được sử dụng khi một trong hai phương trình có thể biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại. Ví dụ, nếu ta có phương trình x = 2y + 1, ta có thể thay thế x trong phương trình thứ hai bằng biểu thức 2y + 1 để được một phương trình chỉ chứa ẩn y. Sau đó, giải phương trình này để tìm ra giá trị của y, rồi thay giá trị của y vào phương trình x = 2y + 1 để tìm ra giá trị của x.
Phương pháp cộng đại số được sử dụng khi ta có thể nhân các hệ số của một hoặc cả hai phương trình để làm cho các hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau. Sau đó, cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ ẩn đó và giải phương trình còn lại để tìm ra giá trị của ẩn còn lại. Cuối cùng, thay giá trị của ẩn này vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm ra giá trị của ẩn còn lại.
Để minh họa, chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hệ phương trình là:
Sử dụng phương pháp cộng đại số, ta cộng hai phương trình lại với nhau:
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được:
2 + y = 5
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2, y = 3.
Khi giải hệ phương trình, cần kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay các giá trị của x và y vào cả hai phương trình ban đầu để đảm bảo rằng chúng thỏa mãn cả hai phương trình. Điều này giúp tránh sai sót và đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Hệ phương trình tuyến tính có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như giải các bài toán về kinh tế, kỹ thuật, vật lý, và hóa học. Ví dụ, ta có thể sử dụng hệ phương trình để tính toán chi phí và doanh thu của một doanh nghiệp, hoặc để xác định dòng điện và điện áp trong một mạch điện.
Để rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 9 để được hướng dẫn và hỗ trợ.
Bài tập 3.7 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ phương trình tuyến tính và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và thực hành thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức này vào các bài toán thực tế.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
