Giải bài tập 7.22 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 7.22 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 7.22 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hàm số bậc hai: Định nghĩa, dạng tổng quát, đồ thị, tính chất.
• Cách xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
• Cách tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số bậc hai.
• Ứng dụng của hàm số bậc hai trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 7.22: (Giả sử nội dung bài tập là: Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Hãy viết phương trình mô tả quỹ đạo của quả bóng và tìm độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được.)

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định hàm số mô tả quỹ đạo của quả bóng.

Quỹ đạo của quả bóng là một parabol có phương trình dạng: y = ax² + bx + c

Trong đó:

• y là độ cao của quả bóng tại thời điểm x.
• x là thời gian kể từ khi ném quả bóng.
• a, b, c là các hệ số cần xác định.

Vì quả bóng được ném lên từ mặt đất, nên tại x = 0, y = 0. Do đó, c = 0.

Vận tốc ban đầu của quả bóng là 15 m/s. Ta có thể sử dụng công thức vật lý để xác định hệ số a và b. Tuy nhiên, trong chương trình Toán 9, chúng ta thường được cung cấp các thông tin cần thiết để xác định các hệ số này.

Giả sử, chúng ta biết rằng gia tốc trọng trường là g = 9.8 m/s². Khi đó, phương trình quỹ đạo của quả bóng có dạng:

y = -4.9x² + 15x

Bước 2: Tìm độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được.

Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là tung độ của đỉnh parabol. Để tìm tung độ của đỉnh, ta sử dụng công thức:

y_đỉnh = -Δ / (4a)

Trong đó, Δ = b² - 4ac là biệt thức của phương trình bậc hai.

Trong trường hợp này, a = -4.9, b = 15, c = 0. Do đó:

Δ = 15² - 4(-4.9)(0) = 225

y_đỉnh = -225 / (4(-4.9)) = 11.48 m

Vậy, độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là khoảng 11.48 mét.

Kết luận:

Bài tập 7.22 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và cách giải quyết các bài toán liên quan. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc hai, cách xác định hệ số và cách tìm tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số.

Các dạng bài tập tương tự:

• Bài tập tìm hệ số của hàm số bậc hai khi biết các điểm thuộc đồ thị.
• Bài tập tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số bậc hai.
• Bài tập giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai, như bài toán về quỹ đạo chuyển động, bài toán về diện tích, thể tích.

Lưu ý:

Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập 7.22 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!