Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Cung và dây của đường tròn trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về cung, dây cung, mối quan hệ giữa chúng và các tính chất liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất của cung và dây, cách xác định độ dài cung và dây, cũng như ứng dụng của lý thuyết này trong giải các bài toán hình học.
1. Dây và đường kính của đường tròn Khái niệm dây
1. Dây và đường kính của đường tròn
Khái niệm dây
Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn.
Khái niệm đường kính của đường tròn
Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn.
Đường kính của đường tròn bán kính R là 2R.
Ví dụ:
Trong hình trên, CD là một dây, AB là một đường kính của (O).
Quan hệ giữa dây và đường kính
Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất. |
2. Góc ở tâm, cung và số đo của một cung
Khái niệm góc ở tâm và cung tròn
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. |
- Nếu \({0^0} < \alpha < {180^0}\) thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.
- Nếu \(\alpha = {180^0}\) thì mỗi cung là một nửa đường tròn.
- Cung nằm bên trong gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.
Ví dụ:
Trong hình trên, $\overset\frown{AmO}$ là cung nhỏ, ta có thể kí hiệu gọn là \(\overset\frown{AB}\).
$\overset\frown{AnB}$ là cung lớn.
Ta nói góc AOB chắn cung AB hay cung AB bị chắn bởi góc AOB.
Cách xác định số đo một cung
Số đo của một cung được xác định như sau:
- Số đo của nửa đường tròn bằng \({180^0}\).
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo cung lớn bằng hiệu giữa \({360^0}\) và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.
Ví dụ: Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ$\overset\frown{AB}$.
sđ$\overset\frown{AmB}=\widehat{AOB}=\alpha $; sđ$\overset\frown{AnB}={{360}^{0}}-\alpha $.
Chú ý:
- Cung có số đo \({n^0}\) còn được gọi là cung \({n^0}\). Cả đường tròn được coi là cung \({360^0}\). Đôi khi ta cũng coi một điểm là cung \({0^0}\).
- Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo.
Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, kiến thức về đường tròn đóng vai trò quan trọng, và lý thuyết Cung và dây là một phần không thể thiếu. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn.
Cung tròn: Cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn. Hai điểm này được gọi là mút cung.
Dây cung: Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Dây cung đi qua tâm đường tròn được gọi là đường kính.
Độ dài cung tròn được tính bằng công thức:
l = πrα/180
Trong đó:
Định lý 1: Trong một đường tròn, cung lớn hơn thì dây cung tương ứng cũng lớn hơn.
Định lý 2: Trong một đường tròn, hai cung bằng nhau thì hai dây cung tương ứng bằng nhau.
Định lý 3: Trong một đường tròn, dây cung càng gần tâm thì càng dài.
Định lý 1: Số đo của cung tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Định lý 2: Nếu hai góc ở tâm bằng nhau thì hai cung tròn tương ứng bằng nhau.
Định lý 1: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung tròn bị chắn.
Định lý 2: Nếu hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì hai góc đó bằng nhau.
Bài 1: Cho đường tròn (O) bán kính 5cm. Tính độ dài cung tròn 60°.
Giải:
Độ dài cung tròn là: l = πrα/180 = π * 5 * 60 / 180 = 5π/3 (cm)
Bài 2: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau. Chứng minh cung AB = cung CD.
Giải:
Vì AB = CD (gt) nên theo định lý 2, cung AB = cung CD (đpcm).
Lý thuyết Cung và dây có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến đường tròn, đặc biệt là các bài toán về góc ở tâm, góc nội tiếp, và các tính chất liên quan đến dây cung.
Bài học về lý thuyết Cung và dây của đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về cung, dây cung, và mối quan hệ giữa chúng. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Cung và dây của đường tròn. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
