Giải Bài Tập 5.37 Trang 113 Sgk Toán 9 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.37 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.37 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O. a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao? b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.

Đề bài

Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.

a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?

b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.37 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) Nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O).

b) Tính số đo góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\), rồi suy ra số đo cung lớn AB.

Áp dụng công thức tính độ dài cung và diện tích hình quạt tròn để tính.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 5.37 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) A thuộc (O), C là điểm đối xứng của A qua O nên C thuộc (O);

B thuộc (O), D là điểm đối xứng của B qua O nên D thuộc (O).

b) ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc

Do đó: \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 90^\circ \). Suy ra sđ \(\overset\frown{\text{AB}}=90{}^\circ \)

Suy ra: số đo cung lớn AB là: \(360^\circ - 90^\circ = 270^\circ \).

Độ dài cung lớn AB là: \(\frac{n}{{180}}.\pi R = \frac{{270}}{{180}}.4\pi = 6\pi \)(cm)

Diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB là:

\(\frac{{\rm{n}}}{{360}}.{\rm{\pi }}{{\rm{R}}^2} = \frac{{90}}{{360}}{\rm{.\pi }}{\rm{.}}{{\rm{4}}^2} = 4{\rm{\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.37 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 sgk trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 5.37 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.37 yêu cầu chúng ta xét hàm số bậc nhất y = ax + b và xác định hệ số a khi biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đồ thị hàm số bậc nhất: Là một đường thẳng.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) thì phương trình đường thẳng có dạng: (y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
Hệ số góc của đường thẳng: Hệ số a trong phương trình y = ax + b là hệ số góc của đường thẳng.

Lời giải chi tiết bài tập 5.37

Đề bài: Cho hàm số y = ax + b. Biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; -2). Hãy xác định hệ số a.

Giải:

Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Áp dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, ta có:

(y - 2) / (x - 1) = (-2 - 2) / (-1 - 1)

(y - 2) / (x - 1) = -4 / -2

(y - 2) / (x - 1) = 2

y - 2 = 2(x - 1)

y - 2 = 2x - 2

y = 2x

Bước 2: Xác định hệ số a.

So sánh phương trình y = 2x với phương trình y = ax + b, ta thấy a = 2.

Kết luận: Hệ số a của hàm số là 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 5.37, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu xác định hệ số của hàm số bậc nhất khi biết đồ thị đi qua các điểm cho trước. Để giải các bài tập này, chúng ta cần:

Nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số bậc nhất.
Thành thạo công thức phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.
Biết cách xác định hệ số góc của đường thẳng.

Các bài tập khác có thể yêu cầu xác định cả hệ số a và b, hoặc yêu cầu tìm điều kiện để đồ thị hàm số đi qua một điểm cho trước. Trong những trường hợp này, chúng ta cần kết hợp các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài tập 5.38 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 5.39 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập trong sách bài tập Toán 9 tập 1

Tổng kết

Bài tập 5.37 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.