Bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 9 hiệu quả.
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3. a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x. b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Đề bài
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều rộng là x thì chiều dài là \(\frac{4}{3}x\)
Đường chéo d của hình chữ nhật được tính theo định lý Pythagore
Nên ta có \({\left( {\frac{4}{3}x} \right)^2} + {x^2} = {d^2}\) suy ra \(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} \)
Ta có: 1 inch = 2,54cm
Lời giải chi tiết
a) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là \(\frac{4}{3}x\) (inch) .
Áp dụng định lí Pythagore ta tính được độ dài đường chéo d (inch) là:
\(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}}\) \( = \sqrt {{x^2} + \frac{16}{9}x^2}\) \( = \sqrt {\frac{25}{9}x^2} = \sqrt {\frac{25}{9}}.\sqrt {x^2} = \frac{5}{3}x\) (inch).
b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.
Do đó ta có \(40 = \frac{5}{3}x\) nên \(x = 40 : \frac{5}{3} = 24\)
Với \(x = 24\) thì chiều dài của ti vi là \(\frac{4}{3}x = \frac{4}{3}.24 = 32\) (inch).
Ta có: 1 inch = 2,54cm suy ra:
24 inch = 60,96cm;
32 inch = 81,28cm.
Vậy chiều dài của ti vi là 81,28cm và chiều rộng của ti vi là 60,96cm.
Bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đồ thị.
Giải các hệ phương trình sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số. Phương pháp này dựa trên nguyên tắc cộng hai phương trình để loại bỏ một ẩn, từ đó tìm ra giá trị của ẩn còn lại.
Ta có hệ phương trình:
| x + y = 5 | (1) | |
|---|---|---|
| 2x - y = 1 | (2) | |
| Cộng (1) và (2) vế theo vế: | (x + y) + (2x - y) = 5 + 1 | |
| 3x = 6 | ||
| x = 2 |
Thay x = 2 vào phương trình (1), ta được:
2 + y = 5
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
Ta có hệ phương trình:
| 3x - 2y = 7 | (3) | |
|---|---|---|
| x + 2y = 3 | (4) | |
| Cộng (3) và (4) vế theo vế: | (3x - 2y) + (x + 2y) = 7 + 3 | |
| 4x = 10 | ||
| x = 2.5 |
Thay x = 2.5 vào phương trình (4), ta được:
2.5 + 2y = 3
2y = 0.5
y = 0.25
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2.5; 0.25).
Hệ phương trình tuyến tính có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Việc nắm vững kiến thức về hệ phương trình tuyến tính sẽ giúp học sinh có thể áp dụng vào giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
