Bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.14 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chứng minh rằng: a) ({left( {1 - sqrt 2 } right)^2} = 3 - 2sqrt 2 ;) b) ({left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)^2} = 5 + 2sqrt 6 .)
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 ;\)
b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2};{\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)\( = {1^2} - 2.1.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = 1 - 2\sqrt 2 + 2\)\( = 3 - 2\sqrt 2 ;\)
b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2}\)\( = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = 3 + 2\sqrt 6 + 2\)\( = 5 + 2\sqrt 6 \)
Bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài tập yêu cầu giải hệ phương trình sau:
2x + y = 5
x - y = 1
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình tuyến tính, trong đó phổ biến nhất là:
Cách 1: Phương pháp thế
Từ phương trình x - y = 1, ta có x = y + 1. Thay x = y + 1 vào phương trình 2x + y = 5, ta được:
2(y + 1) + y = 5
2y + 2 + y = 5
3y = 3
y = 1
Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được x = 1 + 1 = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
Cách 2: Phương pháp cộng đại số
Cộng hai phương trình 2x + y = 5 và x - y = 1, ta được:
(2x + y) + (x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được:
2 - y = 1
y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
Nghiệm của hệ phương trình 2x + y = 5 và x - y = 1 là (x; y) = (2; 1). Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình tuyến tính bằng cả hai phương pháp thế và cộng đại số.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Giải hệ phương trình: x + 2y = 7 và 2x - y = 5
Giải hệ phương trình: 3x - 2y = 1 và x + y = 3
Khi giải hệ phương trình tuyến tính, cần chú ý:
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay nghiệm vào cả hai phương trình để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng phương pháp phù hợp với từng hệ phương trình để giải nhanh và hiệu quả.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hệ phương trình tuyến tính có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Giải các bài toán về kinh tế, kỹ thuật.
Tính toán các thông số trong các mạch điện.
Dự báo các xu hướng phát triển.
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập về hệ phương trình tuyến tính. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
