Giải bài tập 3.35 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 3.35 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 3.35 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu giải hệ phương trình sau:

{

1. x + y = 5
2. 2x - y = 1

Phương pháp giải hệ phương trình

Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình này, bao gồm:

• Phương pháp cộng đại số: Cộng hai phương trình để loại bỏ biến y.
• Phương pháp thế: Giải một phương trình để biểu diễn một biến theo biến còn lại, sau đó thay thế vào phương trình kia.

Lời giải chi tiết

Cách 1: Phương pháp cộng đại số

Cộng hai phương trình:

(x + y) + (2x - y) = 5 + 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5:

2 + y = 5

y = 3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Cách 2: Phương pháp thế

Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x.

Thay y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1:

2x - (5 - x) = 1

2x - 5 + x = 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào y = 5 - x:

y = 5 - 2

y = 3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Kết luận

Nghiệm của hệ phương trình x + y = 5 và 2x - y = 1 là (x; y) = (2; 3). Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính bằng cả hai phương pháp cộng đại số và thế.

Mở rộng kiến thức

Hệ phương trình tuyến tính có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong việc giải các bài toán về kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Việc nắm vững phương pháp giải hệ phương trình là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các phương trình trong hệ.
• Chọn phương pháp giải phù hợp với từng hệ phương trình.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Tóm tắt kiến thức quan trọng

Hệ phương trình tuyến tính là một tập hợp các phương trình tuyến tính có chung các biến. Nghiệm của hệ phương trình là giá trị của các biến thỏa mãn tất cả các phương trình trong hệ. Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình tuyến tính, trong đó phổ biến nhất là phương pháp cộng đại số và phương pháp thế.

Ví dụ minh họa thêm

Xét hệ phương trình:

{

1. 3x + 2y = 7
2. x - y = 1

Giải bằng phương pháp thế:

Từ x - y = 1, ta có x = y + 1.

Thay vào 3x + 2y = 7:

3(y + 1) + 2y = 7

3y + 3 + 2y = 7

5y = 4

y = 4/5

x = 4/5 + 1 = 9/5

Vậy nghiệm là (9/5; 4/5).