Giải Bài Tập 5.17 Trang 98 Sgk Toán 9 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho đường tròn (O; 5 cm). a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm. b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm). c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB. d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5 cm).

a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm.

b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.

d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm. Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H.

b) Ta chứng minh \(AH = BH\) suy ra \(AB = 2AH\). Áp dụng định lý Pythagore để tính AH, từ đó suy ra độ dài AB.

c) Tính \(\sin \widehat {AOH}\) suy ra \(\widehat {AOH}\) và sđ\(\overset\frown{AB}\), từ đó tính được độ dài cung \(\overset\frown{AB}\).

d) Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm. Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B ta được dây cung AB cần vẽ.

b) Gọi H là trung điểm của AB.

Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:

OA = OB = R

Cạnh OH chung

\(\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = 90^\circ \)

suy ra \(\Delta OAH = \Delta OBH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

suy ra \(AH = BH\) (hai cạnh tương ứng), do đó \(AB = 2AH\)

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

\(A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\) (định lý Pythagore)

hay \(A{H^2} = O{A^2} - O{H^2} = {5^2} - 2,{5^2} = 18,75\)

suy ra \(AH = \frac{5\sqrt 3}{2} \)(cm)

do đó \(AB = 2.\frac{5\sqrt 3}{2} = 5\sqrt 3 \approx 8,66\)(cm)

c) Xét tam giác OAH vuông tại H có:

\(\cos \widehat {AOH} = \frac{{OH}}{{OA}} = \frac{{2,5}}{5} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat {AOH} = 60^\circ \)

Mà: \(\Delta OAH = \Delta OBH\)

Do đó \(\widehat {BOH} = \widehat {AOH} = 60^\circ \)(hai góc tương ứng)

Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {BOH} + \widehat {AOH} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)

hay sđ\(\overset\frown{AB}=120{}^\circ \)

Độ dài cung AB là: \(\frac{{120}}{{180}}.\pi .5 = \frac{{10}}{3}\pi \)(cm)

d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là:

\(\frac{{{\rm{120}}}}{{{\rm{360}}}}{\rm{.\pi }}{\rm{.5^2 = }}\frac{{\rm{25\pi }}}{{{\rm{3}}}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 9 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xác định hệ số góc của đường thẳng và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:

Hàm số bậc nhất là gì? Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
Hệ số góc của đường thẳng là gì? Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a.
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất? Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị, sau đó nối hai điểm đó lại với nhau.

Lời giải chi tiết bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 1.

Giải:

Điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất: Để hàm số y = (m - 2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 2 ≠ 0, tức là m ≠ 2.
Điều kiện để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 1: Để đồ thị của hàm số y = (m - 2)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x + 1, ta cần có hệ số góc của hai đường thẳng bằng nhau, tức là m - 2 = 3.
Giải phương trình: Từ m - 2 = 3, ta suy ra m = 5.
Kết luận: Vậy, để hàm số y = (m - 2)x + 3 là hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 1, ta cần có m = 5.

Ví dụ minh họa

Giả sử m = 5, hàm số trở thành y = 3x + 3. Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng có hệ số góc là 3 và tung độ gốc là 3. Đường thẳng này song song với đường thẳng y = 3x + 1 vì chúng có cùng hệ số góc.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và cách vẽ đồ thị hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài tập 5.18 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 5.19 trang 99 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

Tổng kết

Bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và cách xác định hệ số góc của đường thẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!