Bài tập 3.12 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.12 này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt {{{left( {sqrt 3 - sqrt 2 } right)}^2}} + sqrt {{{left( {1 - sqrt 2 } right)}^2}} ;) b) (sqrt {{{left( {sqrt 7 - 3} right)}^2}} + sqrt {{{left( {sqrt 7 + 3} right)}^2}} .)
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;\)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và \(\left| A \right| = A\) khi \(A \ge 0;\left| A \right| = - A\) khi \(A < 0\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)\( = \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {1- \sqrt 2 } \right|\)\( = \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 2 - 1 \)\( = \sqrt 3 - 1 \)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} \)\( = \left| {\sqrt 7 - 3} \right| + \left| {\sqrt 7 + 3} \right|\)\( = 3 - \sqrt 7 + \sqrt 7 + 3\)\( = 6\)
Bài tập 3.12 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính và các phương pháp giải chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như hệ phương trình tương đương, phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và cách kiểm tra nghiệm của hệ phương trình.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a)
| x + y = 5 | |
|---|---|
| 2x - y = 1 |
b)
| 3x + 2y = 7 | |
|---|---|
| 5x - 2y = 1 |
c)
| x + 2y = 3 | |
|---|---|
| 2x - y = -1 |
a) Giải hệ phương trình:
| x + y = 5 | |
|---|---|
| 2x - y = 1 |
Cộng hai phương trình vế với vế, ta được:
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được:
2 + y = 5
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
b) Giải hệ phương trình:
| 3x + 2y = 7 | |
|---|---|
| 5x - 2y = 1 |
Cộng hai phương trình vế với vế, ta được:
(3x + 2y) + (5x - 2y) = 7 + 1
8x = 8
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình 3x + 2y = 7, ta được:
3(1) + 2y = 7
3 + 2y = 7
2y = 4
y = 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).
c) Giải hệ phương trình:
| x + 2y = 3 | |
|---|---|
| 2x - y = -1 |
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:
4x - 2y = -2
Cộng phương trình x + 2y = 3 với phương trình 4x - 2y = -2, ta được:
(x + 2y) + (4x - 2y) = 3 + (-2)
5x = 1
x = 1/5
Thay x = 1/5 vào phương trình x + 2y = 3, ta được:
1/5 + 2y = 3
2y = 3 - 1/5
2y = 14/5
y = 7/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1/5; 7/5).
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 3.12 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
