Giải Bài Tập 4 Trang 127 Sgk Toán 9 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập 4 trang 127 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Giải các phương trình sau: a) (frac{2}{{x + 1}} - frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = frac{3}{{{x^3} + 1}}); b) (frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - frac{2}{{2x + 1}} = frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}).

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\);

b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định \(x \ne - 1\).

Quy đồng và khử mẫu ta được:

\(\frac{{2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\),

suy ra: \(2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right) = 3\) (1)

Giải phương trình (1):

\(2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right) = 3\)

\(2{x^2} - 2x + 2 - 2{x^2} - 2x = 3\)

\( - 4x + 2 = 3\)

\( - 4x = 1\)

\(x = - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \frac{1}{4}\).

b) Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne - \frac{1}{2}\).

Quy đồng và khử mẫu ta được:

\(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2}}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\),

Suy ra: \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2}\) (1)

Giải phương trình (1): \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2}\)

\(2{x^2} + 3x + 1 - 4x + 2 = 2{x^2}\)

\(2{x^2} - 2{x^2} + 3x - 4x = - 1 - 2\)

\( - x = - 3\)

\(x = 3\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:

Hàm số bậc hai được cho là gì?
Yêu cầu của bài toán là gì? (Tìm đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành/tung,...)
Có những dữ kiện nào được cung cấp?

Phương pháp giải

Để giải bài tập 4 trang 127, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) được tính theo công thức: x₀ = -b/(2a) và y₀ = -Δ/(4a), với Δ = b² - 4ac.
Xác định trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng là đường thẳng x = x₀.
Tìm giao điểm của parabol với trục hoành: Giải phương trình ax² + bx + c = 0.
Tìm giao điểm của parabol với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là y = x² - 4x + 3. Chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp trên để giải bài tập:

Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = -( (-4)² - 4*1*3 )/(4*1) = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy parabol cắt trục hoành tại A(1; 0) và B(3; 0).
Giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = 3. Vậy parabol cắt trục tung tại C(0; 3).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý đến các điểm sau:

Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c.
Sử dụng đúng công thức tính toán.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Hiểu rõ ý nghĩa của các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài tập 1: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -2x² + 8x - 5.
Bài tập 2: Xác định trục đối xứng của parabol y = 3x² - 6x + 1.
Bài tập 3: Tìm giao điểm của parabol y = x² + 2x - 3 với trục hoành.

Kết luận

Bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải và lưu ý các điểm quan trọng, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn học tập tốt hơn. Chúc bạn thành công!