Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Bảng tần số tương đối và Biểu đồ tần số tương đối trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về cách xây dựng và phân tích bảng tần số tương đối, cũng như cách biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ tần số tương đối.
1. Bảng tần số tương đối Cho dãy dữ liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\). Tần số tương đối \({t_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số của \({x_i}\) (gọi là \({m_i}\)) với n.
1. Bảng tần số tương đối
Cho dãy dữ liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\). Tần số tương đối \({t_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số của \({x_i}\) (gọi là \({m_i}\)) với n. Bảng sau đây được gọi là bảng tần số tương đối.
trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) và \({f_1} = \frac{{{m_1}}}{n}.100\left( \% \right)\) là tần số tương đối của \({x_1},...\), \({f_k} = \frac{{{m_k}}}{n}.100\left( \% \right)\) là tần số tương đối của \({x_k}\). Bảng tần số tương đối còn được cho dưới dạng cột:
|
Ví dụ: Cho bảng thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:
Tổng số bạn là \(n = 30\).
Số anh, chị, em ruột là \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = 2;{x_4} = 3\) tương ứng với \({m_1} = 8;{m_2} = 12;{m_3} = 6,{m_4} = 4\).
Do đó các tần số tương đối cho các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) lần lượt là:
\({f_1} = \frac{8}{{30}} \approx 26,7\% ;{f_2} = \frac{{12}}{{30}} = 40\% ;\)
\({f_3} = \frac{6}{{30}} = 20\% ;{f_4} = \frac{4}{{30}} \approx 13,3\% .\)
Ta có bảng tần số tương đối sau:
Nhận xét: Tần số tương đối của một giá trị là ước lượng cho xác suất xuất hiện giá trị đó.
2. Biểu đồ tần số tương đối
- Biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối được gọi là biểu đồ tần số tương đối. Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn. - Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn ta thực hiện các bước sau: Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức \(360^\circ .{f_i}\) với \(i = 1,...,k\). Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1. Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú giải và tiêu đề. |
Ví dụ: Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:
Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại phim:
Hài: \(360^\circ .50\% = 180^\circ \);
Khoa học viễn tưởng: \(360^\circ .37,5\% = 135^\circ \);
Kinh dị: \(360^\circ .12,5\% = 45^\circ \).
Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt.
Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề.
Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, việc hiểu rõ về bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối là vô cùng quan trọng. Đây là những công cụ thống kê cơ bản giúp chúng ta tổng hợp, phân tích và trình bày dữ liệu một cách hiệu quả.
Bảng tần số tương đối là một bảng thống kê trong đó, mỗi giá trị của dấu hiệu được liệt kê cùng với tần số tương đối của nó. Tần số tương đối (ký hiệu là f) được tính bằng công thức:
f = (ni / N) * 100%
Trong đó:
Bảng tần số tương đối giúp chúng ta so sánh tần suất xuất hiện của các giá trị khác nhau trong một tập dữ liệu một cách dễ dàng hơn.
Để xây dựng bảng tần số tương đối, chúng ta thực hiện các bước sau:
Biểu đồ tần số tương đối là một biểu diễn trực quan của bảng tần số tương đối. Có nhiều loại biểu đồ tần số tương đối khác nhau, phổ biến nhất là biểu đồ cột và biểu đồ tròn.
Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Giả sử chúng ta khảo sát chiều cao của 20 học sinh lớp 9 và thu được kết quả như sau (đơn vị: cm):
155, 160, 162, 158, 165, 160, 157, 163, 159, 161, 162, 156, 164, 160, 158, 161, 163, 159, 162, 165
Chúng ta có thể xây dựng bảng tần số tương đối như sau:
| Chiều cao (cm) | Tần số (ni) | Tần số tương đối (f) |
|---|---|---|
| 155 | 1 | 5% |
| 156 | 1 | 5% |
| 157 | 1 | 5% |
| 158 | 2 | 10% |
| 159 | 2 | 10% |
| 160 | 3 | 15% |
| 161 | 2 | 10% |
| 162 | 3 | 15% |
| 163 | 2 | 10% |
| 164 | 1 | 5% |
| 165 | 2 | 10% |
Từ bảng tần số tương đối, chúng ta có thể thấy rằng chiều cao phổ biến nhất của các học sinh là 160cm và 162cm, mỗi chiều cao chiếm 15% tổng số học sinh.
Để củng cố kiến thức về bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Bảng tần số tương đối và Biểu đồ tần số tương đối Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
