Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4.1 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương 4: Hệ hai phương trình tuyến tính. Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Bài tập 4.1 yêu cầu giải một hệ phương trình tuyến tính. Việc nắm vững các phương pháp giải như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số là vô cùng quan trọng. Loigiai.com.vn sẽ trình bày chi tiết từng bước giải để các em dễ dàng theo dõi.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết: a) AB = 8 cm, BC = 17 cm; b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:
a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;
b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tỉ số lượng giác để giải.
Lời giải chi tiết
a)
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)
Thay số ta có \({17^2} = {8^2} + A{C^2}\) hay \(A{C^2} = {17^2} - {8^2} = 225\) suy ra \(AC = 15\) cm (vì \(AC > 0\))
Ta có: \(\sin \widehat B = \cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}}\)
\(\cos \widehat B = \sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}}\)
\(\tan \widehat B = \cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8}\)
\(\cot \widehat B = \tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}\)
b)
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)
Thay số ta có \(B{C^2} = 1,{2^2} + 0,{9^2} = 2,25\) hay \(CB = \sqrt {2,25} = 1,5\) cm (vì \(BC > 0\))
Ta có: \(\sin \widehat B = \cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5}\)
\(\cos \widehat B = \sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5}\)
\(\tan \widehat B = \cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = \frac{3}{4}\)
\(\cot \widehat B = \tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}\)
Bài tập 4.1 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Giải các hệ phương trình sau:
a) {x + y = 5
2x - y = 1
b) {3x - 2y = 7
x + 2y = 3
c) {x - y = 4
2x + y = 2
a) Giải hệ phương trình:
{x + y = 5
2x - y = 1
Phương pháp cộng đại số: Cộng hai phương trình với nhau, ta được:
x + y + 2x - y = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được:
2 + y = 5
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2, y = 3.
b) Giải hệ phương trình:
{3x - 2y = 7
x + 2y = 3
Phương pháp cộng đại số: Cộng hai phương trình với nhau, ta được:
3x - 2y + x + 2y = 7 + 3
4x = 10
x = 2.5
Thay x = 2.5 vào phương trình x + 2y = 3, ta được:
2.5 + 2y = 3
2y = 0.5
y = 0.25
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2.5, y = 0.25.
c) Giải hệ phương trình:
{x - y = 4
2x + y = 2
Phương pháp cộng đại số: Cộng hai phương trình với nhau, ta được:
x - y + 2x + y = 4 + 2
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 4, ta được:
2 - y = 4
y = -2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2, y = -2.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về hệ phương trình tuyến tính trong chương trình Toán 9.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
