Bài tập 2.14 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ thức lượng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 9 một cách hiệu quả.
Giải các phương trình sau: a) (frac{1}{{x + 2}} - frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};) b) (frac{{2x}}{{x - 4}} + frac{3}{{x + 4}} = frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};\)
b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
- Bước 3: Giải phương trình vừa thu được
- Bước 4: Kết luận (đối chiếu ĐKXĐ).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 2.\)
Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{1.\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \({x^2} - 2x + 4 - 2\left( {x + 2} \right) = x - 4\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 4x = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\\\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\TH1:x - 4 = 0\\x = 4\left( {t/m} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}TH2:x - 1 = 0\\x = 1\left( {t/m} \right)\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {4;1} \right\}\)
b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 4;x \ne 4.\)
Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{2x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{x - 12}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \(2x\left( {x + 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = x - 12\)
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 8x + 3x - 12 = x - 12\\2{x^2} + 10x = 0\\2x\left( {x + 5} \right) = 0\\TH1:2x = 0\\x = 0\left( {t/m} \right)\\TH2:x + 5 = 0\\x = - 5\left( {t/m} \right)\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 5} \right\}\)
Bài tập 2.14 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số yếu tố nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông, bao gồm:
Hệ thức Pitago: a2 + b2 = c2 (trong đó a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền).
Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h2 = ab (trong đó h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền).
Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: a2 = c.CH, b2 = c.BH (trong đó CH, BH là hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền).
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Sau đó, chúng ta cần lựa chọn hệ thức lượng phù hợp để giải quyết bài toán.
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 2.14 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và nắm bắt được phương pháp giải.)
Ví dụ minh họa:
(Ở đây sẽ có một ví dụ minh họa tương tự bài tập 2.14, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng các hệ thức lượng để giải quyết các bài toán tương tự.)
Lưu ý quan trọng:
Khi giải bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông, chúng ta cần chú ý đến việc vẽ hình chính xác và sử dụng đúng các ký hiệu toán học.
Chúng ta cần kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.
Chúng ta nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài tập 2.14, chương 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông còn có nhiều bài tập khác giúp chúng ta hiểu sâu hơn về các hệ thức lượng và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế. Chúng ta nên dành thời gian để làm hết các bài tập trong chương này để nắm vững kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.
Tổng kết:
Bài tập 2.14 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp chúng ta củng cố kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bằng cách nắm vững các hệ thức lượng và áp dụng chúng một cách linh hoạt, chúng ta có thể giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông một cách dễ dàng và hiệu quả.
loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 2.14 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
