Bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Cho tam giác đều ABC có AB = ({rm{2}}sqrt 3 )cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24). a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy. b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC có AB = \({\rm{2}}\sqrt 3 \)cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).
a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.
b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng mình tam giác OBD đều, từ đó suy ra \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \). Tương tự có: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \) hay số đo các cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau.
b) Áp dụng công thức tính diện tích hình viên phân: \(S = {R^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi O là trung điểm của BC
Vì OB = OD nên tam giác OBD là tam giác cân tại O
Mà \(\widehat {{\rm{OBD}}} = 60^\circ \)(do tam giác ABC đều)
Suy ra tam giác OBD đều.
Do đó: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \)
Tương tự ta có: \(\widehat {{\rm{COE}}} = 60^\circ \)
Lại có: \(\widehat {{\rm{BOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} + \widehat {{\rm{COE}}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \)
Khi đó: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \)
Hay sđ\(\overset\frown{BD}=\) sđ\(\overset\frown{CE}=\) sđ\(\overset\frown{DE}=60{}^\circ \)
b) Đường tròn (O) có bán kính \(OA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{{\rm{2}}\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)(cm)
\(S_q = \frac{60}{360}.\pi.(\sqrt{3})^2 = \frac{\pi}{2} (cm^2) \)
Kẻ \(DH \bot OB\), tam giác OBD đều nên DH cũng là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm của OB.
Suy ra \( OH = \frac{OB}{2} = \frac{\sqrt 3}{2}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ODH, ta có:
\(DH = \sqrt{OD^2-OH^2} = \sqrt{3 - \left({\frac{\sqrt3}{2}}\right)^2} = \frac{3}{2}\)
Diện tích tam giác OBD là:
\(S_{\Delta OBD} = \frac{DH.OB}{2} = \frac{3.\sqrt3}{2.2} = \frac{3\sqrt3}{4}\)
Diện tích hình viên phân là:
\(S_{vp} = S_q - S_{\Delta OBD} = \frac{\pi}{2} - \frac{3\sqrt3}{4} \approx 0,27 (cm^2)\)
Bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài tập 5.19:
(Đề bài cụ thể của bài tập 5.19 sẽ được trình bày đầy đủ tại đây. Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Hỏi sau bao lâu người đó đến B nếu quãng đường AB dài 120km?)
Bước 1: Xác định các yếu tố của bài toán.
Trong bài toán này, vận tốc của xe máy là 40km/h và quãng đường AB là 120km. Thời gian đi từ A đến B là ẩn số cần tìm.
Bước 2: Lập công thức tính thời gian.
Thời gian = Quãng đường / Vận tốc
Bước 3: Thay số và tính toán.
Thời gian = 120km / 40km/h = 3 giờ
Kết luận: Người đó sẽ đến B sau 3 giờ.
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần:
Ví dụ minh họa thêm:
(Một ví dụ khác về bài tập ứng dụng hàm số bậc nhất, có lời giải chi tiết tương tự như trên.)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Tổng kết:
Bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Lưu ý:
Học sinh nên tự mình giải bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện tư duy và kỹ năng giải toán. Nếu gặp khó khăn, có thể tham khảo lời giải trên loigiai.com.vn hoặc hỏi thầy cô giáo, bạn bè.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
