Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 56, 57 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức (frac{{3a}}{{2sqrt 2 }}) với (sqrt 2 ) và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 56 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{3a.\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 .\sqrt 2 }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{{2.2}} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 57 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }};\)
b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a + \sqrt 2 }}\left( {a \ge 0,a \ne 2} \right).\)
Phương pháp giải:
Ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\) và \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {3\left( {{x^2} + 1} \right)} }}{6}\)
b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a + \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}{{a - 2}}\)\( = a\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 56SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hai biểu thức \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}}\) và \(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}.\) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:
a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.
b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.
c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.
Phương pháp giải:
Biểu thức liên hợp của \(A - B\) là \(A + B\) và ngược lại.
Chú ý hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức liên hợp của \(\sqrt 3 + 1\) là \(\sqrt 3 - 1\) và của \(\sqrt 3 - \sqrt 2 \) là \(\sqrt 3 + \sqrt 2 \)
b) Ta có:
\(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}} = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}\); \(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} = \frac{{1\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\)
c) \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}}\)\( = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3 + 2}}{{3 - 1}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3 + 2}}{2}\)\( = - \sqrt 3 + 1\)
\(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{3 - 2}}\)\( = \sqrt 3 + \sqrt 2 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 56 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{3a.\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 .\sqrt 2 }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{{2.2}} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 56SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hai biểu thức \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}}\) và \(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}.\) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:
a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.
b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.
c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.
Phương pháp giải:
Biểu thức liên hợp của \(A - B\) là \(A + B\) và ngược lại.
Chú ý hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức liên hợp của \(\sqrt 3 + 1\) là \(\sqrt 3 - 1\) và của \(\sqrt 3 - \sqrt 2 \) là \(\sqrt 3 + \sqrt 2 \)
b) Ta có:
\(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}} = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}\); \(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} = \frac{{1\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\)
c) \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}}\)\( = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3 + 2}}{{3 - 1}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3 + 2}}{2}\)\( = - \sqrt 3 + 1\)
\(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{3 - 2}}\)\( = \sqrt 3 + \sqrt 2 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 57 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }};\)
b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a + \sqrt 2 }}\left( {a \ge 0,a \ne 2} \right).\)
Phương pháp giải:
Ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\) và \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {3\left( {{x^2} + 1} \right)} }}{6}\)
b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a + \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}{{a - 2}}\)\( = a\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)\)
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương I: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về cách giải hệ phương trình, ứng dụng của hệ phương trình vào giải bài toán thực tế, và hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các phương pháp giải.
Mục 3 bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải các hệ phương trình khác nhau. Các bài tập được chia thành nhiều mức độ, từ dễ đến khó, giúp học sinh có thể rèn luyện kỹ năng một cách toàn diện.
Bài 1 yêu cầu học sinh giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế. Phương pháp này đòi hỏi học sinh phải biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ra giá trị của ẩn còn lại. Ví dụ:
Hệ phương trình: 2x + y = 5 x - y = 1
Giải:
Bài 2 yêu cầu học sinh giải các hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Phương pháp này đòi hỏi học sinh phải nhân các phương trình với các hệ số thích hợp để làm cho các hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, sau đó cộng hai phương trình lại để loại bỏ ẩn đó và tìm ra giá trị của ẩn còn lại.
Ví dụ:
Hệ phương trình: 3x + 2y = 7 x - 2y = 1
Giải:
Bài 3 thường là các bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh xây dựng hệ phương trình từ các thông tin được cho trong bài toán, sau đó giải hệ phương trình để tìm ra đáp án.
Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Giải:
Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cho tất cả các bài tập trong mục 3 trang 56, 57 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Bạn có thể truy cập website để xem thêm.
Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải hệ phương trình là rất quan trọng trong chương trình Toán 9. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải của Loigiai.com.vn, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
