Giải Bài Tập 5.6 Trang 90 Sgk Toán 9 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm, định lý Vi-et và các phương pháp giải phương trình khác nhau.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập 5.6 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm. a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. b) Tính(tan alpha )nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng (2alpha .)

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính\(\tan \alpha \)nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng \(2\alpha .\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh \(OH \bot AB\) hay khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH. Sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính OH.

b) \(\widehat {AOB} = 2\alpha\) suy ra \( \alpha = \widehat {HOA}\). Xét tam giác OAH để tính \(\tan \alpha .\)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Kẻ \( OH \bot AB\).

Ta có \(\Delta AOB\) cân tại O (OA = OB), OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyên của \(\Delta OAB\)

Suy ra H là trung điểm của AB nên \(AH = HB = 3cm\)

Xét \(\Delta AHO\) vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

\(OH = \sqrt{OA^2-AH^2} = \sqrt{5^2-3^2}= 4 (cm)\)

Vậy khoảng cách từ O đến AB là 4cm.

b) Ta có: \(\widehat{AOB} = 2\alpha \).

OH là đường cao của tam giác AOB cân tại O nên OH cũng là đường phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Suy ra \(\widehat {AOH} = \widehat{BOH} = \alpha\)

Tam giác AOH vuông tại H nên ta có:

\(tan\alpha = \frac{AH}{OH} = \frac{3}{4}\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu giải phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0)
Công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định lý Vi-et: Nếu x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 thì:
- x₁ + x₂ = -b/a
- x₁.x₂ = c/a

Lời giải chi tiết bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 5.6, chúng ta sẽ áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Trước tiên, cần xác định các hệ số a, b, và c của phương trình. Sau đó, tính delta (Δ) theo công thức Δ = b² - 4ac.

Dựa vào giá trị của delta, ta có thể xác định số nghiệm của phương trình:

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Sau khi xác định được số nghiệm, ta có thể tính các nghiệm của phương trình bằng công thức nghiệm. Trong trường hợp phương trình có nghiệm kép, ta chỉ cần tính một nghiệm duy nhất.

Ví dụ minh họa

Giả sử phương trình cần giải là: 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có: a = 2, b = -5, c = 2

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Vậy, nghiệm của phương trình là x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về phương trình bậc hai, cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, và c của phương trình.
Tính toán delta (Δ) một cách chính xác.
Xác định đúng số nghiệm của phương trình dựa vào giá trị của delta.
Áp dụng công thức nghiệm một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Giải phương trình: x² - 4x + 3 = 0
Giải phương trình: 3x² + 7x + 2 = 0
Giải phương trình: x² - 6x + 9 = 0

Kết luận

Bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai. Bằng cách áp dụng công thức nghiệm và định lý Vi-et, các em có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!