loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 13 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và đầy đủ.
Cho tam giác ABC (left( {AB < AC} right)) ngoại tiếp đường tròn (I) với các tiếp điểm BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi X và Y lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C xuống CI và BI. Chứng minh rằng: a) DBXF, DCYE là các tứ giác nội tiếp. b) Bốn điểm X, Y, E, F thẳng hàng.
Đề bài
Cho tam giác ABC \(\left( {AB < AC} \right)\) ngoại tiếp đường tròn (I) với các tiếp điểm BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi X và Y lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C xuống CI và BI. Chứng minh rằng:
a) DBXF, DCYE là các tứ giác nội tiếp.
b) Bốn điểm X, Y, E, F thẳng hàng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác IFB vuông tại F, tam giác BID vuông tại D, tam giác BXI vuông tại X nên 5 điểm I, B, D, F, X thuộc đường tròn đường kính BI. Do đó, tứ giác DBFX nội tiếp.
Chứng minh tương tự ta có tứ giác DCEY là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác XYCB nội tiếp nên \(\widehat {YXC} = \widehat {YBC}\)
+ Chứng minh \(\widehat {FXB} = \widehat {FDB}\).
+ Chứng minh BI là trung trực của DF. Suy ra, \(BI \bot FD\). Do đó, \(\widehat {YBC} + \widehat {FDB} = {90^o}\)
+ Chứng minh \(\widehat {FXB} + \widehat {YXC} = {90^o}\)
+ Chứng minh \(\widehat {FXY} = \widehat {FXB} + \widehat {YXC} + \widehat {BXC} = {180^o}\) nên 3 điểm F, X, Y thẳng hàng.
+ Chứng minh tương tự ta có: 3 điểm X, Y, E thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Vì ID, IE, IF là tiếp tuyến của đường tròn (I) nên \(IF \bot BF,ID \bot BC,IE \bot AC\)
Do đó, \(\widehat {IFB} = \widehat {IDB} = \widehat {IDC} = \widehat {IEC} = {90^o}\)
Suy ra, \(\Delta \)IFB vuông tại F, \(\Delta \)BID vuông tại D nên 4 điểm I, B, D, F thuộc đường tròn đường kính BI.
\(\Delta \)BXI vuông tại X nên X thuộc đường tròn đường kính BI.
Do đó, 5 điểm I, B, D, F, X thuộc đường tròn đường kính BI. Do đó, tứ giác DBFX nội tiếp.
Chứng minh tương tự ta có: tứ giác DCEY là tứ giác nội tiếp.
b) Vì \(\Delta \)BXC vuông tại X, \(\Delta \)BYC vuông tại Y nên 4 điểm B, X, Y, C thuộc đường tròn đường kính BC. Do đó, \(\widehat {YXC} = \widehat {YBC}\) (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung YC).
Xét đường tròn đường kính BI có: \(\widehat {FXB} = \widehat {FDB}\) (2) (góc nội tiếp cùng chắn cung BF).
Vì BF và BD là tiếp tuyến của đường tròn (I) nên \(BF = BD\) nên B thuộc đường trung trực của DF.
Lại có: \(IF = ID\) (bán kính đường tròn (I)) nên I thuộc đường trung trực của DF.
Do đó, BI là trung trực của DF. Suy ra, \(BI \bot FD\). Do đó, \(\widehat {YBC} + \widehat {FDB} = {90^o}\) (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\widehat {FXB} + \widehat {YXC} = {90^o}\)
Do đó, \(\widehat {FXY} = \widehat {FXB} + \widehat {YXC} + \widehat {BXC} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\). Do đó, 3 điểm F, X, Y thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ta có: 3 điểm X, Y, E thẳng hàng.
Vậy X, Y, E, F thẳng hàng.
Bài tập 13 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số.
Bài tập 13 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 13 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải:
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = a * xđỉnh2 + b * xđỉnh + c = 1 * 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Ngoài SGK Toán 9 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 13 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và rèn luyện thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
