Giải Bài Tập 10.21 Trang 108 Sgk Toán 9 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 10.21 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 10.21 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của loigiai.com.vn đã biên soạn lời giải bài tập 10.21 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.

Một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu, cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích (9pi ;c{m^2}). Thể tích của hình cầu bằng A. (972pi ;c{m^3}). B. (36pi ;c{m^3}). C. (6pi ;c{m^3}). D. (81pi ;c{m^3}).

Đề bài

Một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu, cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích \(9\pi \;c{m^2}\). Thể tích của hình cầu bằng

A. \(972\pi \;c{m^3}\).

B. \(36\pi \;c{m^3}\).

C. \(6\pi \;c{m^3}\).

D. \(81\pi \;c{m^3}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10.21 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

+ Tính bán kính R của hình tròn đi qua tâm.

+ Bán kính hình cầu bằng bán kính đường tròn đi qua tâm hình cầu.

+ Thể tích của hình cầu bán kính R là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Lời giải chi tiết

Vì hình tròn đi qua tâm hình cầu có diện tích \(9\pi \;c{m^2}\) nên ta có: \(\pi {R^2} = 9\pi \) nên bán kính hình tròn đi qua tâm là \(R = 3\). Vì bán kính hình cầu bằng bán kính đường tròn đi qua tâm hình cầu nên \(R = 3\).

Thể tích hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Chọn B

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 10.21 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 9 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 10.21 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 10.21 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol.
Tính chất của parabol: Đỉnh của parabol, trục đối xứng, điểm cắt trục Oy, điểm cắt trục Ox.
Ứng dụng của hàm số bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo chuyển động, diện tích, thể tích,...

Phân tích bài toán 10.21: Bài toán thường mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như một vật được ném lên không trung, hoặc một đường cong được tạo ra bởi một phương trình. Học sinh cần xác định được các yếu tố quan trọng trong bài toán, như vị trí ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc, và các thông số khác.

Các bước giải bài tập 10.21:

Xây dựng phương trình hàm số bậc hai: Dựa vào các thông tin đã cho trong bài toán, học sinh cần xây dựng một phương trình hàm số bậc hai mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng.
Xác định các hệ số a, b, c: Xác định các hệ số a, b, c của phương trình hàm số bậc hai.
Tìm đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x = -b/2a để tìm hoành độ đỉnh của parabol. Sau đó, thay x vào phương trình hàm số để tìm tung độ đỉnh.
Phân tích kết quả: Giải thích ý nghĩa của đỉnh parabol trong ngữ cảnh bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được phù hợp với các điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán 10.21 yêu cầu tìm chiều cao lớn nhất mà một quả bóng có thể đạt được khi được ném lên không trung với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Ta có thể xây dựng phương trình hàm số bậc hai như sau:

h(t) = -5t² + 15t

Trong đó:

h(t) là chiều cao của quả bóng tại thời điểm t.
t là thời gian kể từ khi quả bóng được ném lên.
-5 là gia tốc trọng trường (g ≈ -10 m/s², nhưng do hệ số của t² là âm, ta lấy -5 để đơn giản hóa).
15 là vận tốc ban đầu.

Để tìm chiều cao lớn nhất, ta tìm đỉnh của parabol:

t = -b/2a = -15/(2*(-5)) = 1.5 giây

Thay t = 1.5 vào phương trình, ta được:

h(1.5) = -5*(1.5)² + 15*1.5 = 11.25 mét

Vậy chiều cao lớn nhất mà quả bóng có thể đạt được là 11.25 mét.

Lưu ý khi giải bài tập 10.21:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho.
Chọn hệ tọa độ phù hợp để biểu diễn bài toán.
Sử dụng đúng các công thức và tính chất của hàm số bậc hai.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 10.21 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!