Loigiai.com.vn - Giải Câu 1 Trang 124 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Loigiai.com.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết và lời giải bài tập Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình Hình học 11 Nâng cao, giúp học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

Đề bài

Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

a. Xét bốn tam giác APN, PBM, NMC, MNP. Tìm phép dời hình biến tam giác APN lần lượt thành một trong ba tam giác còn lại.

b. Phép vị tự nào biến tam giác ABC thành tam giác MNP ?

c. Xét tam giác có ba đỉnh là trực tâm của ba tam giác APN, PBM và NCM. Chứng tỏ rằng tam giác đó bằng tam giác APN. Chứng minh điều đó cũng đúng nếu thay trực tâm bằng trọng tâm, hoặc tâm đường tròn ngoại tiếp hoặc tâm đường tròn nội tiếp.

Lời giải chi tiết

Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AP} }}\) biến tam giác APN thành tam giác PBM.

Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AN} }}\) biến tam giác APN thành tam giác NMC. Phép đối xứng tâm Đ_J, với J là trung điểm của PN, biến tam giác APN thành tam giác MNP.

b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GM} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GA} ,\overrightarrow {GN} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GB} ,\overrightarrow {GP} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GC} .\)

Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số \(k = - {1 \over 2}\) biến tam giác ABC thành tam giác MNP.

c. Gọi H₁, H₂, H₃ lần lượt là trực tâm của tam giác APN, PBM, NMC.

Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AP} }}\) biến APN thành tam giác PBM nên biến H₁ thành H₂, tức là \(\overrightarrow {{H_1}{H_2}} = \overrightarrow {AP} \,hay\,\overrightarrow {A{H_1}} = \overrightarrow {P{H_2}} .\) Tương tự ta có \(\overrightarrow {{H_1}{H_3}} = \overrightarrow {AN} \,hay\,\overrightarrow {A{H_1}} = \overrightarrow {N{H_3}} .\)

Vậy \(\overrightarrow {A{H_1}} = \overrightarrow {P{H_2}} = \overrightarrow {N{H_3}} .\) Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {A{H_1}} \) biến tam giác APN thành tam giác H₁H₂H₃.

Đối với các trường hợp khác (trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp), chứng minh hoàn toàn tương tự.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài tập Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc vận dụng các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của các phép toán này, cũng như các ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ, tính độ dài vectơ, và xác định góc giữa hai vectơ.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Phép nhân vectơ với một số thực: Nhân một vectơ với một số thực làm thay đổi độ dài của vectơ.
Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.

II. Phân tích bài toán Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Thông thường, bài tập Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh:

Chứng minh một đẳng thức vectơ.
Tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Tính độ dài của một vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.

Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần:

Phân tích bài toán để xác định các vectơ liên quan và mối quan hệ giữa chúng.
Sử dụng các định nghĩa, tính chất của các phép toán vectơ để biến đổi và đơn giản hóa biểu thức.
Áp dụng các công thức tính độ dài vectơ, tích vô hướng để tìm ra kết quả.

III. Lời giải chi tiết Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ: AB + CD = AD + CB)

Lời giải:

Ta có: AB + CD = AB + (AD - AC) = (AB + AD) - AC

Tương tự: AD + CB = AD + (AB - AC) = (AD + AB) - AC

Vậy: AB + CD = AD + CB (đpcm)

IV. Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng của vectơ trong hình học, vật lý, và các lĩnh vực khác sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của vectơ trong toán học.

Bài tập luyện tập:

Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ x sao cho x + a = b.
Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1).

V. Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ là nền tảng quan trọng để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích bài tập Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.