Câu 13 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 13 Trang 102 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 13 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng là đường thẳng đó không có điểm chung với mặt phẳng và không nằm trong mặt phẳng.
• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng là đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Lời Giải Chi Tiết Câu 13 Trang 102

Để giải Câu 13 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

1. Xác định các yếu tố quan trọng: Xác định đường thẳng, mặt phẳng và các điểm, đường thẳng liên quan đến bài toán.
2. Vận dụng các định lý, tính chất: Sử dụng các định lý, tính chất về đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh hoặc tính toán các yếu tố cần tìm.
3. Biểu diễn hình học: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và kiểm tra tính hợp lý của kết quả.
4. Kết luận: Đưa ra kết luận cuối cùng dựa trên các kết quả đã tìm được.

(Giả sử đề bài cụ thể của Câu 13 là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD). )

Chứng minh:

Vì SA vuông góc với mặt đáy ABCD nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ABCD. Do đó, SA vuông góc với CD.

M là trung điểm của CD nên CM = MD = a/2.

Xét tam giác SAM, ta có: SM² = SA² + AM² (định lý Pitago)

Xét tam giác ADM, ta có: AM² = AD² + DM² = a² + (a/2)² = 5a²/4

Do đó, SM² = SA² + 5a²/4

Xét tam giác SCM, ta có: SM² = SC² - CM²

SC² = SA² + AC² = SA² + (a√2)² = SA² + 2a²

Do đó, SM² = SA² + 2a² - (a/2)² = SA² + 7a²/4

Từ hai phương trình trên, ta thấy có sự mâu thuẫn. Điều này cho thấy cách tiếp cận ban đầu là chưa đúng. Thay vào đó, ta cần chứng minh SM vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (ABCD).

Ta có: SM vuông góc với CD (vì M là trung điểm của CD và SM là đường trung tuyến của tam giác SCD)

SM vuông góc với AD (vì tam giác SAD vuông cân tại A)

Do đó, SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em cần lưu ý:

• Vẽ hình minh họa chính xác và rõ ràng.
• Nắm vững các định lý, tính chất liên quan.
• Sử dụng các phương pháp chứng minh phù hợp, như phương pháp tọa độ, phương pháp vector, hoặc phương pháp hình học thuần túy.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng Kết

Hy vọng lời giải chi tiết Câu 13 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao trên loigiai.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán Hình học không gian. Chúc các em học tập tốt!