Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Áp dụng công thức (2), tìm giá trị gần đúng
\({1 \over {0,9995}}\)
Phương pháp giải:
Công thức (2): \(f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\)
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over x},\,\text{ ta có }\,f'\left( x \right) = {{ - 1} \over {{x^2}}}\)
Đặt \({x_0} = 1,\Delta x = - 0,0005\) và áp dụng công thức gần đúng
\(f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\)
Ta được : \({1 \over {{x_0} + \Delta x}} \approx {1 \over {{x_0}}} - {1 \over {x_0^2}}.\Delta x,\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{1 + \left( { - 0,0005} \right)}} \approx \frac{1}{1} - \frac{1}{{{1^2}}}.\left( { - 0,0005} \right)\)
Hay : \({1 \over {0,9995}} \approx 1 + 0,0005 = 1,0005\)
\(\sqrt {0,996} \)
Lời giải chi tiết:
Xét
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \sqrt x \,\text{ ta có }\,f'\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt x }} \cr & {x_0} = 1,\Delta x = - 0,004 \cr & f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x \cr & \Rightarrow \sqrt {{x_0} + \Delta x} \approx \sqrt {{x_0}} + \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\Delta x \cr &\Leftrightarrow \sqrt {1 + \left( { - 0,004} \right)} \approx \sqrt 1 + \frac{1}{{2\sqrt 1 }}.\left( { - 0,004} \right)\cr & \Leftrightarrow \sqrt {0,996} \approx 1 - {1 \over 2}.0,004 = 0,998 \cr} \)
\(\cos 45^\circ 30'\)
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(f(x) = \cos x\), ta có: \(f'\left( x \right) = - \sin x.\)
Đặt \({x_0} = {\pi \over 4},\Delta x = {\pi \over {360}}\)
(Vì \({\pi \over {360}} = 30'\) ) và áp dụng công thức gần đúng trên, ta được :
\(\eqalign{ & \cos \left( {{\pi \over 4} + {\pi \over {360}}} \right) \approx \cos {\pi \over 4} - \sin \left( {{\pi \over 4}} \right).{\pi \over {360}} \cr & \text{Vậy }\,\cos 45^\circ 30' \approx {{\sqrt 2 } \over 2} - {{\sqrt 2 } \over 2}.{\pi \over {360}} \approx 0,7009 \cr} \)
Bài 41 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập:
Câu 41 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số cho trước. Hàm số thường có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là: f(x) = x3 + 2sin(x) - ex
Ta thực hiện tính đạo hàm như sau:
f'(x) = 3x2 + 2cos(x) - ex
Trong đó:
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc ưu tiên và thứ tự thực hiện các phép toán. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, như:
Do đó, việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh.
Câu 41 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
