Bài tập Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và Ab = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(a\sqrt 2 \)
a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD).
b. Gọi E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD ; K là điểm bất kì thuộc đường thẳng AD. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK không phụ thuộc vào K, hãy tính khoảng cách đó theo a.
Lời giải chi tiết
a. Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD).
Khi đó \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Xét các tam giác SHA, SHB, SHC, SHD có:
\(\widehat {SHA} = \widehat {SHB} = \widehat {SHC} = \widehat {SHD} = {90^0}\) (vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Chung SH
Nên \(\Delta SHA = \Delta SHB = \Delta SHC = \Delta SHD\) (2 cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow HA = HB = HC = HD\)
\( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
\( \Rightarrow H\) là giao điểm của AC và BD.
Ta có:
\(\eqalign{ & S{H^2} = S{A^2} - A{H^2} \cr&= S{A^2} - {\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)^2}= S{A^2} - {{A{C^2}} \over 4} \cr&= 2{a^2} - {{A{B^2} + B{C^2}} \over 4} \cr & = 2{a^2} - {{4{a^2} + {a^2}} \over 4} = {{3{a^2}} \over 4}\cr&\Rightarrow SH = {{a\sqrt 3 } \over 2} \cr} \)
Cách khác:
b. Vì EF // AD nên EF // mp(SAD), mặt khác SK nằm trong mp(SAD) nên khoảng cách giữa EF và SK chính là khoảng cách giữa EF và mp(SAD), đó cũng chính là khoảng cách từ H đến mp(SAD).
Vậy khoảng cách giữa EF và SK không phụ thuộc vào vị trí của điểm K trên đường thẳng AD.
Tính d(EF ; SK) :
Gọi I là trung điểm của AD
\( \Rightarrow HI \bot AD\)
Mà \(AD \bot SH\) (do \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Nên \(AD \bot \left( {SHI} \right)\).
Kẻ đường cao HJ của tam giác vuông SHI thì
\(\left\{ \begin{array}{l}HJ \bot SI\\HJ \bot AD\left( {AD \bot \left( {SHI} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow HJ \bot \left( {SAD} \right)\)
Do đó d(H; (SAD)) = HJ.
Ta có: HJ.SI = SH.HI
\(S{I^2} = S{A^2} - A{I^2} = 2{a^2} - {{{a^2}} \over 4} = {{7{a^2}} \over 4}\)
Từ đó \(HJ = {{SH.HI} \over {SI}} = {{{{a\sqrt 3 } \over 2}.a} \over {{{a\sqrt 7 } \over 2}}} = {{a\sqrt {21} } \over 7}\)
Như vậy, khoảng cách giữa EF và SK không phụ thuộc vào vị trí của điểm K trên đường thẳng AD và bằng \({{a\sqrt {21} } \over 7}\)
Bài toán Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hình chóp hoặc một hình đa diện, và yêu cầu chứng minh một đường thẳng nào đó vuông góc với một mặt phẳng. Việc đọc kỹ đề bài và vẽ hình minh họa sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.
Để giải Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức và kỹ năng đã nêu ở trên. Dưới đây là một ví dụ về lời giải chi tiết:
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Ngoài bài toán Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều dạng bài tập liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài tập Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
