Câu 27 Trang 115 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho cấp số cộng (un)

Đề bài

Cho cấp số cộng (u_n) có \({u_2} + {u_{22}} = 60\). Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng định lí 3: \({S_n} = {{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)} \over 2}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng đã cho, ta có :

\({u_1} = {u_2} - d\,\text{ và }\,{u_{23}} = {u_{22}} + d\)

Do đó, áp dụng định lí 3 cho \(n = 23\), ta được :

\({S_{23}} = {{23\left( {{u_1} + {u_{23}}} \right)} \over 2} = \frac{{23\left( {{u_2} - d + {u_{22}} + d} \right)}}{2}\)

\(= {{23\left( {{u_2} + {u_{22}}} \right)} \over 2} = {{23.60} \over 2} = 23.30 = 690\)

Cách khác:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d\\{u_{22}} = {u_1} + 21d\end{array} \right.\\ \Rightarrow {u_2} + {u_{22}} = 60\\ \Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 21d = 60\\ \Rightarrow 2{u_1} + 22d = 60\\ \Rightarrow {S_{23}} = \frac{{23\left( {2{u_1} + 22d} \right)}}{2}\\ = \frac{{23.60}}{2} = 690\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đề bài thường cho một hàm số cụ thể và yêu cầu tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số đó. Đôi khi, đề bài còn yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta xác định đúng yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Các bước giải bài toán tìm cực trị

Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số. Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng không (f'(x) = 0). Các điểm này được gọi là các điểm dừng.
Xét dấu đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm dừng, thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm dừng, thì điểm đó là điểm cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực đại và cực tiểu. Đây là kết quả cuối cùng của bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để tìm cực trị của hàm số này.

Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm các điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm cấp một:
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Lưu ý quan trọng

Không phải mọi điểm dừng đều là cực trị. Để xác định một điểm dừng có phải là cực trị hay không, chúng ta cần xét dấu đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định của hàm số.
Trong một số trường hợp, hàm số có thể không có cực trị.
Khi giải bài toán tìm cực trị, chúng ta cần chú ý đến tập xác định của hàm số.

Ứng dụng của việc tìm cực trị

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong kinh tế: Tìm điểm tối ưu để đạt lợi nhuận tối đa hoặc chi phí tối thiểu.
Trong kỹ thuật: Tìm điểm ổn định của hệ thống.
Trong vật lý: Tìm điểm cân bằng của vật thể.

Lời giải chi tiết Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Ví dụ cụ thể từ SGK)

(Nội dung lời giải chi tiết của Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ được trình bày đầy đủ tại đây, bao gồm các bước giải, kết quả và giải thích chi tiết.)

Tổng kết

Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các vấn đề thực tế.