Loigiai.com.vn - Giải Câu 23 Trang 23 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hình gồm ba đường tròn

Đề bài

Hình H₁ gồm ba đường tròn \(\left( {{O_1};{r_1}} \right),\left( {{O_2};{r_2}} \right)\) và \(\left( {{O_3};{r_3}} \right)\) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H₂ gồm ba đường tròn \(\left( {{I_1};{r_1}} \right),\left( {{I_2};{r_2}} \right)\) và \(\left( {{I_3};{r_3}} \right)\) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H₁ và H₂ bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Ta có

\({{O_1}{O_2} = {r_1} + {\rm{ }}{r_2} = {I_1}{I_2}}\)\({{O_2}{O_3} = {r_2} + {\rm{ }}{r_3} = {I_2}{I_3}} \)\({{O_3}{O_1} = {r_3} + {\rm{ }}{r_1} = {I_3}{I_1}} \)

Suy ra \(\Delta {O_1}{O_2}{O_3} = \Delta {I_1}{I_2}{I_3}\) nên có phép dời hình F biến ba điểm O₁, O₂, O₃ lần lượt thành ba điểm I₁, I₂, I₃

Hiển nhiên khi đó F biến ba đường tròn \(({O_{1}}{\rm{; }}{r_1}),{\rm{ }}({O_2};{\rm{ }}{r_2}),{\rm{ }}({O_3};{\rm{ }}{r_3})\) lần lượt thành ba đường tròn \(({I_1};{r_1}),({I_2};{r_2}),({I_3};{r_3})\), tức là biến hình H₁ thành hình H₂

Vậy hai hình H₁ và H₂ bằng nhau

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải Chi Tiết Câu 23 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Bài toán Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, tính độ dài vectơ, tích vô hướng của các vectơ, và ứng dụng các kiến thức này để chứng minh các tính chất hình học.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi bắt đầu giải, cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để hình dung rõ hơn về bài toán.

Kiến Thức Cần Thiết

Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.
Các tính chất của tích vô hướng.
Các công thức tính độ dài vectơ.
Các định lý và tính chất hình học liên quan.

Lời Giải Chi Tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao (ví dụ minh họa, cần thay đổi nội dung tùy thuộc vào đề bài cụ thể):

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Bước 1: Xác định các vectơ cần thiết. Trong trường hợp này, ta cần vectơ SC và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
Bước 2: Tính các vectơ. Ví dụ, nếu A là gốc tọa độ, ta có thể chọn các vectơ AB, AD, AS làm các vectơ cơ sở. Từ đó, tính được vectơ SC.
Bước 3: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin(θ) = |SC.n| / |SC| |n|, trong đó n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
Bước 4: Kết luận. Thay các giá trị đã tính được vào công thức và tính góc θ.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài toán Câu 23 trang 23, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các đề thi. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Tính độ dài vectơ, tích vô hướng.
Xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
Ứng dụng kiến thức vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Mẹo Giải Toán Hình Học 11 Nâng Cao

Để giải tốt các bài toán Hình học 11 Nâng cao, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán vectơ.
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích đề bài.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
Sử dụng các công thức và định lý một cách linh hoạt và chính xác.

Tài Liệu Tham Khảo

Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Hình học 11.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng Hình học 11 trên YouTube.

Kết Luận

Bài tập Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.