Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hai tam giác vuông cân OAB
Đề bài
Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA'B' có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn thẳng AB' và nằm ngoài đoạn thẳng A'B (h.16). Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA' và OBB'.Chứng minh GOG' là tam giác vuông cân.
Lời giải chi tiết
Gọi Q là phép quay tâm O, góc quay \({\pi \over 2}\) (bằng góc lượng giác (OA ; OB)).
Khi đó Q:
+) biến O thành O
+) biến A thành B
+) biến A’ thành B’
Tức là Q biến tam giác OAA’ và OBB’
Bởi vậy Q biến G (trọng tâm tam giác OAA’) thành G’ (trọng tâm tam giác OBB’).
Suy ra \(OG = OG’\) và \(\widehat {GOG'} = {\pi \over 2}\)
Vậy GOG’ là tam giác vuông cân tại đỉnh O
Chú ý: Phép quay Q biến trọng tâm G tam giác ABC thành trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ ảnh của △ABC qua Q được suy ra từ phép quay Q biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm đoạn thẳng.
Nghĩa là do phép quay Q biến AA' thành BB' thì biến trung điểm M của AA' thành trung điểm N của BB'.
Do đó Q biến OM thành ON. Khi đó Q biến G (thuộc OM) thành G' (thuộc ON) và \(OG' = OG = \frac{2}{3}OM = \frac{2}{3}ON\).
Vậy Q biến G thành G' là trọng tâm tam giác OBB'.
Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
(Đề bài cụ thể của Câu 13 trang 18 sẽ được trình bày đầy đủ tại đây. Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng vectơ AI bằng một nửa vectơ AB.)
Trước khi đi vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Trong trường hợp này, chúng ta cần xác định vị trí của điểm I trên đoạn AB và mối quan hệ giữa vectơ AI và vectơ AB.
Để giải Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta có thể sử dụng các bước sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Vectơ đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán về hình học không gian. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để:
Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và phép toán vectơ. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các chương trình hình học nâng cao hơn.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
