Loigiai.com.vn - Giải Câu 49 Trang 48 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Giải phương trình :

Đề bài

Giải phương trình:

\({{1 + \cos 2x} \over {\cos x}} = {{\sin 2x} \over {1 - \cos 2x}}\)

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ :\(\cos x \ne 0\,\text{ và }\,\cos 2x \ne 1.\) Với điều kiện đó, ta có:

\( {{1 + \cos 2x} \over {\cos x}} = {{\sin 2x} \over {1 - \cos 2x}}\)

\( \begin{array}{l}\Leftrightarrow\frac{{1 + (2{{\cos }^2}x - 1)}}{{\cos x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{1 - (1 - 2{{\sin }^2}x)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2{{\cos }^2}x}}{{\cos x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\\ \Leftrightarrow 2\cos x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\\ \Leftrightarrow 2 = \frac{1}{{\sin x}}\\ \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \text {(thỏa mãn ĐKXĐ)}\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, các bài toán về khảo sát hàm số sẽ yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất và cấp hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Xác định tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Tính đạo hàm:
- Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
- Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm cực trị:
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu y' trên các khoảng:
- Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.
Khảo sát tính đơn điệu:
Như đã phân tích ở trên, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Vẽ đồ thị:
Dựa vào các thông tin đã phân tích, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.