Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Giải các phương trình sau :
\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{5} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\4x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.,k\in Z\end{array}\)
\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
Vì \( - {1 \over 2} =- \sin {\pi \over 6} = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right)\) nên:
\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}= \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right) \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{x + \pi } \over 5} = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {{{x + \pi } \over 5} = \pi + {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \pi = - \frac{{5\pi }}{6} + k.10\pi \\x + \pi = \frac{{35\pi }}{6} + k.10\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{11\pi }}{6} + k.10\pi \\x = \frac{{29\pi }}{6} + k.10\pi \end{array} \right.,k\in Z\end{array}\)
\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)
Lời giải chi tiết:
\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)
\(\Leftrightarrow {x \over 2} = \pm \sqrt 2 + k2\pi \)
\(\Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt 2 + k4\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}.\)
Lời giải chi tiết:
\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{{18}} = \pm \arccos \frac{2}{5} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \pm \arccos \frac{2}{5} - \frac{\pi }{{18}} + k2\pi ,k\in Z\end{array}\)
Cách trình bày khác:
Vì \(0 < {2 \over 5} < 1\) nên có số \(α\) sao cho \(\cos \alpha = {2 \over 5}.\) Do đó :
\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\)
\(\Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = \cos \alpha\)
\(\Leftrightarrow x = \pm \alpha - {\pi \over {18}} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\)
Bài tập 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, trục đối xứng và cách vẽ đồ thị hàm số.
Thông thường, bài tập 14 trang 28 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập 14 trang 28, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Giải:
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = a * xđỉnh2 + b * xđỉnh + c = 1 * 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai:
Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
