Loigiai.com.vn - Giải Câu 20 Trang 67 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 20 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 20 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Lời giải chi tiết và dễ hiểu sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải Câu 20 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách nhanh chóng và chính xác, giúp các em tiết kiệm thời gian và học tập hiệu quả.

Tính hệ số

Đề bài

Tính hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \({\left( {2 - x} \right)^{19}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({\left( {2 - x} \right)^{19}} = \sum\limits_{k = 0}^{19} {C_{19}^k{2^{19 - k}}{{\left( { - x} \right)}^k}} \)

\( = \sum\limits_{k = 0}^{19} {C_{19}^k{2^{19 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^k}} \)

Hệ số của \({x^9}\) (ứng với \( k = 9\)) là \( (-1)^{19} C_{19}^9{2^{10}} = - 94595072\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 20 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 20 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 20 trang 67 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, hàm số nghịch biến khi đạo hàm âm.
Cực trị của hàm số: Điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
Ứng dụng của đạo hàm: Giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết Câu 20 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài tập 20 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞, +∞). Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến Câu 20 trang 67

Ngoài việc xét tính đơn điệu, bài tập 20 trang 67 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới các dạng sau:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị và xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của khoảng xét.
Giải phương trình, bất phương trình: Vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm nghiệm của phương trình, bất phương trình.
Bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt được thể tích lớn nhất hoặc diện tích nhỏ nhất.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập liên quan đến Câu 20 trang 67, học sinh nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa bài toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng trên YouTube.

Kết luận

Câu 20 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, thực hành giải nhiều bài tập và sử dụng các tài liệu tham khảo hữu ích, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.