Loigiai.com.vn - Giải Câu 27 Trang 60 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ?

Đề bài

Lời giải chi tiết

Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi (α) là mặt phẳng qua O song song với AB và SC.

AB // (α) nên (α) cắt mp(ABCD) theo giao tuyến qua O và song song với AB. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua O song song AB với BC và AD.

Trong mặt phẳng (SAC) kẻ OP // SC (P ϵ AS) (α) cắt mp(SAB) theo giao tuyến PQ // AB (Q ϵ SB)

Thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ.

Tứ giác MNPQ có PQ // MN nên MNPQ là hình thang.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao: Giải chi tiết

Bài toán Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc chứng minh một điểm thuộc một mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.

Phân tích bài toán và các kiến thức cần thiết

Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Các kiến thức cần thiết để giải bài toán này bao gồm:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
Đường thẳng: Phương trình tham số, phương trình chính tắc, điều kiện song song, vuông góc của hai đường thẳng.
Mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng, điều kiện song song, vuông góc của hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BM.

Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp. Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0). Khi đó, M có tọa độ (a/2; a; 0).
Bước 2: Tính các vectơ AM và BM.
Bước 3: Tính tích vô hướng của AM và BM. Nếu tích vô hướng bằng 0, thì AM vuông góc với BM.
Bước 4: Kết luận.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ, đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm, vectơ, đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp vectơ: Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các mối quan hệ hình học.
Phương pháp hình học: Sử dụng các định lý, tính chất hình học để giải quyết bài toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 1: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Bài 2: Cho hai điểm A và B. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Kết luận

Bài tập Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Hình học 11 Nâng cao.