Loigiai.com.vn - Giải Câu 44 Trang 219 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 44 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 44 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Vận tốc của một chất điểm chuyển động

LG a

Tại thời điểm t = 4

Giải chi tiết:

Ta có: a(t) = v’(t) = 8 + 6t

Khi t = 4s thì a(4) = 32 m/s²

LG b

Tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11.

Giải chi tiết:

Khi v(t) = 11 m/s thì ta được :

\(8t + 3{t^2} = 11 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {t = 1} \cr {t = - {{11} \over 3}\,\,\left( \text{loại} \right)} \cr } } \right.\)

Với t = 1s thì a(1) = 14 m/s²

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 44 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải chi tiết Câu 44 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài 44 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để minh họa, giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Xác định tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm

Đạo hàm bậc nhất của hàm số là y' = 3x² - 6x.

Đạo hàm bậc hai của hàm số là y'' = 6x - 6.

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Với x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2.

Với x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.

Bước 4: Khảo sát tính đơn điệu

Xét dấu y':

y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
y' < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số có cực đại tại (0; 2) và cực tiểu tại (2; -2).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của đạo hàm.
Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong các bài toán vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.

Tổng kết

Câu 44 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.