Loigiai.com.vn - Giải Câu 26 Trang 75 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 26 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 26 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để :

LG a

Số được chọn là số nguyên tố

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu \(\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8} \right\}\)

A là biến cố “số được chọn là nguyên tố”

Ta có:\( {\Omega _A} = {\rm{ }}\left\{ {2,3,5,7} \right\}\)

Xác suất để số được chọn là số nguyên tố :

\(P\left( A \right) = {{\left| {{\Omega _A}} \right|} \over {\left| \Omega \right|}} = {4 \over 8} = {1 \over 2} = 0,5\)

LG b

Số được chọn chia hết cho 3.

Lời giải chi tiết:

Gọi B là biến cố “số được chọn chia hết cho 3”

Ta có: \({\Omega _B} = {\rm{ }}\left\{ {3,6} \right\}\)

\( \Rightarrow P\left( B \right) = {{\left| {{\Omega _B}} \right|} \over {\left| \Omega \right|}} = {2 \over 8} = 0,25.\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 26 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 26 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài tập 26 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.

I. Đề bài và Phân tích Bài Toán

Đề bài thường yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Việc phân tích kỹ đề bài là bước đầu tiên quan trọng để xác định phương pháp giải phù hợp. Học sinh cần xác định rõ yêu cầu của bài toán và các kiến thức cần sử dụng.

II. Phương pháp Giải Chi Tiết

Để giải bài tập 26 trang 75, ta có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất (y'). Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai (y''). Sử dụng đạo hàm bậc nhất để tính đạo hàm bậc hai.
Bước 5: Khảo sát tính lồi, lõm và điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn. Sử dụng dấu của đạo hàm bậc hai để xác định khoảng lồi và lõm của đồ thị hàm số.
Bước 6: Lập bảng biến thiên. Bảng biến thiên giúp ta tóm tắt các thông tin quan trọng về hàm số, như tập xác định, các điểm cực trị, khoảng đơn điệu, và giới hạn của hàm số.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin đã thu thập, ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

III. Ví dụ Minh Họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tập xác định: D = R.

Bước 2: y' = 3x² - 6x.

Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Kiểm tra dấu của y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞) để xác định cực trị. Kết quả: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: y'' = 6x - 6.

Bước 5: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1. Kiểm tra dấu của y'' để xác định khoảng lồi và lõm. Kết quả: Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1) và lồi trên khoảng (1, +∞). Điểm uốn là (1, 0).

Bước 6: Lập bảng biến thiên.

Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số.

IV. Lưu ý khi Giải Bài Tập

Khi giải bài tập 26 trang 75, học sinh cần lưu ý:

Kiểm tra kỹ các bước tính toán đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định cực trị và tính đơn điệu.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

V. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 26 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả.