Câu 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.

Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho Câu 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

1. Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.

y' = 3x² - 6x

2. Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0.

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

3. Bước 3: Lập bảng biến thiên.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

4. Bước 4: Kết luận.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập Câu 43 trang 90, SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững các định nghĩa về đạo hàm, cực trị, điểm cực trị.
• Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
• Biết cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Luyện tập nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của kiến thức vào thực tế

Kiến thức về đạo hàm và cực trị có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm và cực trị, học sinh cần lưu ý:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Vẽ đồ thị hàm số để minh họa kết quả và kiểm tra tính hợp lý của lời giải.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.