Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm các giới hạn sau :
\(\lim \left( {3{n^3} - 7n + 11} \right)\)
Phương pháp giải:
Đặt lũy thừa bậc cao nhất của n ra làm nhân tử chung và sử dụng các quy tắc tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \lim \left( {3{n^3} - 7n + 11} \right) \cr &= \lim {n^3}\left( {3 - {7 \over {{n^2}}} + {{11} \over {{n^3}}}} \right) = + \infty \cr & \text{ vì }\,{{\mathop{\rm limn}\nolimits} ^3} = + \infty \cr &\text{ và }\lim \left( {3 - {7 \over {{n^2}}} + {{11} \over {{n^3}}}} \right) = 3 > 0 \cr} \)
\(\lim \sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2} \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \lim \sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2} \cr & = \lim \sqrt {{n^4}\left( {2 - \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^4}}}} \right)} \cr &= \lim {n^2}.\sqrt {2 - {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^4}}}} = + \infty \cr & \text{ vì }\;\lim {n^2} = + \infty \cr & \text{ và }\lim \sqrt {2 - {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^4}}}} = \sqrt 2 > 0 \cr} \)
\(\lim \root 3 \of {1 + 2n - {n^3}} \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \lim \root 3 \of {1 + 2n - {n^3}} \cr & = \lim \sqrt[3]{{{n^3}\left( {\frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^2}}} - 1} \right)}}\cr &= \lim n\root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^2}}} - 1} = - \infty \cr & \text{ vì }\lim n = + \infty \cr &\text{ và }\lim \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^2}}} - 1} = - 1 < 0 \cr} \)
\(\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} .\)
Phương pháp giải:
Đặt \(3^n\) ra làm nhân tử chung và tính giới hạn.
Chú ý sử dụng giới hạn đã chứng minh ở bài tập 4 trang 130
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt {{{2.3}^n} - n + 2}\) \(= \lim \sqrt {{3^n}\left( {2 - \frac{n}{{{3^n}}} + \frac{2}{{{3^n}}}} \right)} \) \( = {\left( {\sqrt 3 } \right)^n}\sqrt {2 - {n \over {{3^n}}} + {2 \over {{3^n}}}} \) với mọi n.
Vì \(\lim {n \over {{3^n}}} = 0\) (xem bài tập 4) và \(\lim {2 \over {{3^n}}} = 0\)
Nên \(\lim \sqrt {2 - {n \over {{3^n}}} + {2 \over {{3^n}}}} = \sqrt 2 > 0\)
Ngoài ra \(\lim {\left( {\sqrt 3 } \right)^n} = + \infty \)
Do đó \(\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} = + \infty \)
Câu 17 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp tìm cực trị của hàm số.
Đề bài thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta xác định đúng yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để tìm cực trị của hàm số này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Vậy hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2, và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Khi giải bài tập về cực trị của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số, và kiểm tra xem các điểm dừng có thuộc tập xác định hay không. Ngoài ra, cần sử dụng các kiến thức về đạo hàm một cách chính xác và cẩn thận để tránh sai sót.
Để củng cố kiến thức về cực trị của hàm số, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Ví dụ, trong kinh tế, việc tìm cực trị của hàm chi phí giúp doanh nghiệp tối thiểu hóa chi phí sản xuất. Trong kỹ thuật, việc tìm cực trị của hàm năng lượng giúp thiết kế các hệ thống tối ưu.
Câu 17 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán về cực trị của hàm số. Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm và các phương pháp tìm cực trị sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong tương lai.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
