Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 17 Trang 19 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến chứng minh các tính chất hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân Tích Bài Toán

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, các bài toán về vectơ trong Hình học không gian có thể được giải bằng các phương pháp sau:

1. Phương pháp vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
2. Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm và vectơ, sau đó sử dụng các công thức tính toán trong hệ tọa độ để giải bài toán.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox, AD làm trục Oy, AS làm trục Oz. Khi đó, ta có các tọa độ sau:

• A(0; 0; 0)
• B(a; 0; 0)
• C(a; a; 0)
• D(0; a; 0)
• S(0; 0; a)

Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC

Vectơ SC = (a - 0; a - 0; 0 - a) = (a; a; -a)

Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)

Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0; 0; 1)

Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin φ = |SC.n| / (||SC|| * ||n||)

SC.n = (a; a; -a).(0; 0; 1) = -a

||SC|| = √(a² + a² + (-a)²) = √(3a²) = a√3

||n|| = √(0² + 0² + 1²) = 1

sin φ = |-a| / (a√3 * 1) = 1/√3

φ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong Hình học không gian, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Chứng minh rằng nếu AB vuông góc với CD thì AB.CD = 0.
• Bài 2: Tính góc giữa hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0).
• Bài 3: Tìm tọa độ của điểm M sao cho vectơ AM = (2; -1; 1) và A(1; 0; -2).

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài tập về vectơ trong Hình học không gian, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phép toán vectơ.
• Sử dụng hệ tọa độ một cách hợp lý để biểu diễn các điểm và vectơ.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự.