Giải Câu 2 Trang 223 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Giải phương trình

Đề bài

Giải phương trình

\(\tan x = \cot 2x\)

Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết

Điều kiện

\(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin 2x = 2\sin x\cos x \ne 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {\sin x \ne 0} \cr {\cos x \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow x \ne k{\pi \over 2}\)

\(\eqalign{ & \tan x = \cot 2x \Leftrightarrow {{\sin x} \over {\cos x}} = {{\cos 2x} \over {\sin 2x}} \cr& \Rightarrow\cos x \cos 2x - \sin x\sin 2x = 0 \cr & \Leftrightarrow \cos 3x = 0 \cr & \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x = 0\cr &\Leftrightarrow \cos x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {\cos ^2}x = {3 \over 4} (do\, \cos x\ne 0) \cr & \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} = {3 \over 4} \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow x =\pm {\pi \over 6} + k\pi (k\in\mathbb Z) \cr} \)

Biểu diễn nghiệm trên đường tròn được 4 điểm.

Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Cách khác:

Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 2

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ hàm số cần khảo sát, các yêu cầu cụ thể như tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, tiệm cận (nếu có) và vẽ đồ thị hàm số.

Các bước giải bài tập

Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Đây là bước quan trọng để xác định các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Xác định các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của y' để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của y', xác định các khoảng mà hàm số đồng biến (y' > 0) và nghịch biến (y' < 0).
Tính đạo hàm cấp hai (y''): Đạo hàm cấp hai giúp xác định điểm uốn và tính chất lồi, lõm của đồ thị hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn.
Xác định tiệm cận: Nếu hàm số có tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang, cần xác định phương trình của chúng.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tập xác định: D = R
Điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- y' < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý:

Tính toán đạo hàm chính xác.
Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, chú ý đến các điểm đặc biệt như cực trị, điểm uốn và tiệm cận.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong các bài toán vật lý, kinh tế, kỹ thuật.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về phương pháp khảo sát hàm số:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập về khảo sát hàm số nói chung và Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao nói riêng.